BULETINUL SOCIETĂŢII ROMANE DE ŞTIINŢE -241 



tîelles puisque Ie probleme local de Cauchy est resolu exactement 

 par le mame precede, comme je Tai indique autre part. 



Les resultats auxquels on parvient par cette methode dans 

 Fetude des conditions (2) peuvent etre enonces de la maniere 

 suivante : 



Les conditions (2) peuvent etre separees en trois categories: 



a) Conditions qui conduisent a des equations integ-rales a noyau 

 symetrique ou polaire. 



b) Conditions condiiisant â des noyaux symetrisables. 



c) Conditions conduisant a des noyaux de la forme : 



G(xy) + H(x)(x-y) 



G(xy) etant un noyau symetrique ou symetrisable. 



La categorie a contient la plupart des problemes bilocaux 

 etudies jusqu'â present. La categorie b n'a pas ete nettement 

 mise en evidence jusqu'â present ; elle presente pourtant une im- 

 portance speciale puisqu'elle se presente justement dans les cas 

 plus difficiles *), par exemple le cas des solutions periodiques. 



Enfm le type c âete laisse jusqu'â present exclusivement de cote. 



De cette maniere, la methode de Mr. Picard donne non seule- 

 ment les memes resultats que celle de Mr. Hilbert, mais elle permet 

 en outre une etude corn plete de la question, en separant nette- 

 ment les problemes bilocaux â noyaux symetriques, de celles qui 

 ne jouissent pas. de cette propriete. 



Son avantage essentiel d'âtre une methode directe, non subor- 

 donnee au probleme de Cauchy, n'est pas altere par les modifica- 

 tions que nous lui ayons apportees. 



2. Considerons l'equation lineaire du second ordre 



(3) y-(x)-A(x)y(x)=-f(x) 



et mettons la d'abord sous la forme d^une equation integrale. Pour 

 cela, ii suffit de poser 



y-(x)=9(x) 



d'ou /(x)=J^'G,(xs)?(s)ds+Ci (30 



rb 



y(x)=/ G2(xs)9(s)ds-|-C|X-|-C2 



') Mr. E. GOURSA.T emploie la denomination de cas singuliers. 



