BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



'243 



Le determinant du systeme est, au sig-ne preş 



a+b 



a— fi 



(a— p)+a'— (3' I = I a— f} a'-fi' |. 



On a ainsi un systeme equivalent de la forme : 



rb 



d / scp(s)ds = 2C^kj-|-2C2k2 + k. 



fh 



A / 9(s)ds =r 2Cih|-4-2C2h2-[-h. 



(6) 

 Ou: 



k2=— (a+b) I ai3 I + I a-j-fJ, a'— fJ' | 



hi=-(a+b) I a(3 I -f I a'4-p',a-f! | 



L'elîmination de C| et C^ entre, Ies equation (6) et l'equation 

 integrale (4) nous conduit ainsi a l'equation : 



9(x)— rA(x)G2(xs)(p(s)ds— f(x) xA(x) A(x) 



1 1 S9(s)ds — k 2k,| 2k2 



A / 9(s)ds — h 2hi 2h.2 



c'est-â dire : ' 



(7) • A,,^(x)-a/''A(x) 



^G^Cxs) x I 



S 2k| 2k2 



I 2h, 2h, 



cp(s)= 



f(x) xA(x) A(x) 

 k 2k| 2k2 



nous obtenons donc une equation integrale dont le noyau est : 



I 



-GgCxy) x I 



N(xy)=-f- y 2k, 2k2 ^W- 



I 2hj 2h2 



OU •^1^=4 I k| hj I 



Cest l'equation integrale generale du probleme bilocal (2). 

 3. Les noyaux symetriques. Pour que l'equation integrale 

 (7) ait son noyau symetrique, ii faut et ii suffit que : 



h,=:k2 



