BULETINUL SOCIETĂŢII ROxVIÂNE DE ŞTIINŢE 245 



4. Les resiiltats precedents ont un sens tant que :i|, est diffe- 

 rent de zero. Or : 



Ai=A. laa + Tp + a' + Ş' a+Ş|. 



La condition de valabilite des resultats precedents est donc : 



20 . (a+b)|a(3; :^ |a-h|3, a'4-(B'|. 



Ce dernier cas doit donc etre etudie specialement. 



5. Noyaux symetrisables. i^ Occupons-nous d'abord du cas 

 special ou les conditions (5 ) se reduisent a : 



(10) 



(9) /^(s)ds = Y et /s!p(s)ds=Y'. 



Dans ce cas. pour determiner les constantes C| et Cg qui ne 

 hgurent plus dans les relations (9), nous allons nous servir direc- 

 tement de l'equation integrale (4) ; mettons en evidence les con- 

 ditions (9) en integrant Tequation (4), une foîs apres l'avoir mul- 

 tiplie par x et une seconde fois directement. Nous obtnnus, en tenant 

 compte de (9) : 



Y-/xA(x)G2(xs)9(s)dsdx=A:f(x)dxf-Ci4m(x)dx+C2^A(x)dx 

 y 1- /A(x)G2(xs)9(s.)dstix=/f(x) ix+cXA(x)dx+C2 /a(x) _ix. 



L'elimination de C| et Cg entre ces relations et l'equation (4) 

 nous donne immediatement une equation integrale dont le 

 noyau est : - 



A(x) G2(xy) X A(x) A(x) . 



g /^ l__ /x A(x)G2(xy)dx /x^A(x)dx /xA(x)dx 



/A(x)G2(xy)dx £cA(x)dx /A(x)dx 



Ce noyau n'est pas S3mietrique ; mais on petit le rendre syme- 

 trique par composition avec G2(xy). En effet en multipliant la 

 premiere ligne de ce determinant par G,^(zx) et integrant, on voit 

 immediatement que la premiere ligne devient identique â la pre- 

 miere colonne ; quant au premier terme : 



/GgCzx) A(x) G2(xy)dx 



c'est 6videmment une tonction symetrique en x et z. 



