246 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Le noyau S^fxy) est donc symetrisable ă Vaide du noyau 

 symetrique et defini G^(x.y) '). 



Ce resultat suppose toute fois que Ies constantes /A(x)dx, 

 /xA(x)dx et /x^A(x)ix ne sont pas nulles â la fois. 



Mais dans ce dernier cas, ii est facile de voir que la propriete 

 subsiste aussi. En effet, Ies conditions (9) sont remplacees par 



/xA(x) G2(xs)9(s)ds=--Y, 



(II) \ 



IA{x) G2(xs)9(s)ds=Y| 



Ces relations peuvent etre traitees de la meme fagon que Ies 

 conditions (9) ; on devra cette fois composer Teguation (4) par 

 y A(y)G2(yx) et A(y)G.2(yx) successivement. Le noyau obtenu SgCxy) 

 sera maintenant symetrisable â l'aide du noyau symetrique et defini 



H2(xy)=/G2(yx)A(x)G2(xz) dx 

 et Ies constantes qui apparaisent sont : 



/A(x)G2(xy)A(y) dx dy rxA(x)G2(xy)A(y)y dx dy et 



fx^A{x)G,{xY)A{y}y^dxdy 



Le raisonnement est general. On obtient ainsi une serie suc- 

 cessive de noyaux sym6trisables .Sp(xy), symetrisables par Ies 

 noyaux Hp(xy). Ces derniers sont definis par la relation de re- 

 currence 



Hp(xy)=/G2(xs)A(s)Hp_i(sy) ds 



Les groupes de 3 constantes qui determinent l'indice du noyau 

 du probleme sont definis par les relations de recurrence 



ap=/A(x)Hp_i(xy)A(y) dx dy 

 f{p=Ji:A(x)Hp_i(xy)Aty) dx dy 



') Voir la note citee plus haut, page 328. 



