250 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



şi aceasta se exprimă : ^ e un reziduu cuadratic pentru q şi se no- 

 tează -=i. Când: 



2 (mod. q) 



P =— I 



IP\ 

 notăm: ~= — i şi ^ e non reziduu. 



E uşor de văzut că sunt atâtea reziduuri, câte non reziduuri. 

 In adevăr, teorema lui Fermat dă: 



5 



X -r-l^O 



(mod. q) 



solubilă pentru 9(5') rădăcini distincte. Dar (^{q) e totdeauna pară. 

 Deci : 



U^ -ij U^ +1]=^ ^"^^^-^^ 



0(0) 

 Fiecare paranteză făcută congruentă cu o are câte soluţii 



9(9) . . . '^(9) 

 distincte. Ca atare, există reziduuri şi non reziduuri. 



2 2 



Cazurile examinate mai sus, cer neapărat : 



^=1=0 (mod. q) 



In cazul când p nu mai e prim cu q^ teorema lui Fermat nu se 

 mai aplică. De altfel atunci congruenţa : 



9(9) 



, 2 (mod. q). 



p ^i ^ 



e imposibilă. 



Cazul acesta îl vom nota prin - ^o. 



3) Trec acum la descompunerea idealului (2). Caracterul de 



factor abilitate (descompunere) al idealelor principale (/)), und p 



e un număr prim, se poate studia cu destulă înlesnire, ţinând 



seama de caracterul elementului generator al corpului \ ^z, ^^.ţă 



. . (m 



de modulul 4 şi de valoarea simbolului 1^ 



In cazul p==2 studiul se îngreunează şi aceasta e în legătură 



