BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 251 



directă cu expresia simbolului lui Legendre. In acest caz — devine 



m 



2 



— . Dar valoarea acestui simhol e i sau, în cazurile m par, o. 



m 



Cazul când e — i se exclude şi atunci —1 nu ne poate da indica- 

 ţiile suficiente asupra factorabilităţii lui (2). îmi propun să g-ăsesc 

 caracterul de factorabilitate în fiecare caz posibil. Se va vedea că 



studiul e în strânsă legătură cu simbolul — I şi nu cu """), cum ar 



fi fost, în analogie cu celelalte numere prime. 

 4) Expresia : 



2 

 m ' ^ ' 



arată că aci intervine ca element important caracterul de con- 

 gruenţă al lui m^ faţă de 8. 



Vom considera atunci cazurile următoare : 



w=o, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7. (mod. 8) 



Le împart în patru grupe, după caracterul de congruenţă faţă 



de modulul 4. 



m^o, I, 2, 3 (mod. 4). 



Dela început, grupa 



m^o (mod. 4) 



adică 



W2^o,4 (mod. 8) 



se elimină, căci m nu conţine, prin ipoteză, nici un factor prim la 

 vreo putere mai mare ca întâia, iar congruenţele indicate mai sus, 

 exprimă tocmai că m conţine factorul 4, care e 2'^. 

 5 . Cazul : 



mzuLi (mod. 4). 



adicL wzz:i,5 (mod. 8). 



Simbolul lui Legendre 



m^-i w(2M-f l) 



unde m=^n-\-i 



