2o4 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Căci tn nu e prim cu 2.- 



Pe de altă part% w fiind congruent cu 2, mod. 4, baze-e între- 

 gilor corpului sunt i, \/m. Deci, dacă idealul (2) e descomponibil, 

 numărul raţional din baza canonică a fiecărui factor va [i 2, iar 

 numerele formân ,1 cel de al doilea număr de bază vor f conjugate, 

 de forma : 



a -\- V 111 



coeficientul lui \/ m e i, pentru ca norma fiecărui factor să fie i. 



a are una din valorile o sau i. Să vedem dacă le poate avea 

 pe amândouă sau nu. 



Produsul va fi : 



(2, a-\-V m) (2, a — V m) = (4, 2 (a-\-V' tn)^ 2 [a — Vw), u^ — m) 



m e par. Dacă a^ ar fi impar, c. m. m. c. d între 4 şi (a- — m) 

 este I şi produsul se reduce la unitate. Deci a e par, adică o. 

 Atunci : 



(2, \/ m) (2, — V^;w)=(4, 2 V m, — 2 \/m, — m) 



Dar acum c. m. m.x. d. între 4 şi — in e 2, şi urmează că pro- 

 dusul e în a ie văr 2. 



(2) = (2, \/w) (2, — \/ m) 



De fapt (2, y/ m) şi (2, — \/ m) sunt acelaş ideal şi, prin ur- 

 mare : 



{2)=[2,Vmf 



7) Cazul : m ^ 3 (mod. 4) 



sau: m'^Tf^j . (mod. 8). 



Simbolul — are valoarea i. 



Numerele coj şi C0.2 sunt tot i şi V m. Deci, descompunerea, 

 dacă e posibilă, este : 



(2, a-\-\/ m) (2, a — \/m) -— [4, 2 {a-{-V'^ m), 2 {a — V m), a- — m] 

 m e impar. Pentru ca a- — m să fie par sau, cu alt2 cuvinte, pentru 



