BULETINUL SOCIETĂŢII ROMANE DE ŞTIINŢE 257 



Ţinând seamă de toate observările precedente, avem de consi- 

 derat produsul în următoarele trei cazuri posibile : 



a=o b=2 



a=i 6=1 



a=2 bz=z2 



Produsul e h' ^+b'^'«, a-bV m, cfl-bhn\ 

 Deci, el conţine numerele 4, 2a. 



'■•) 



4 



a^ — b'^m 



Numărul trebuie să fie par pentru ca descompunerea 



să fie posibilă. 



Mai intâi, pentru ca să fie întreg, se vede că în cazul 



a--6=i, trebuie 



m ^ i (mod. 4). 



Apoi, ca idealul produs să fie într'adevăr (2), trebuie ca unul 



a^b^m 

 din numerele 20, să fie congruent cu o, modul 4. 



Cazul când a e par. Trebuie neapărat : 



a^ — b'^m 



4 (mod. 4). 



6 e 2 şi punând a=2a, congruenţa devine : 



a'^ — tn^2 (mod. 4). 



Acî a' poate fi o sau /. 

 Deci : 111^2 sau w^3 * (mod. 4). 



Dar : m^2 dă I —I = o şi m ^ 3 dâ — j = i . 



Deci, pentru ca descompunerea să fie posibilă, e necesar 

 W2 ^ 2,3 adică I — I = 0,7. 



