25^ lll'LLTINUL SOCil-rrĂŢIl ROMÂNE DE ŞTilN'ŢE 



2<î 



Caziil când a c l : ^-^ q multiplu numai de 2 şi nu maienevoe 



ca — ■■ să ns ^ 2, mod. 4 ; trebuie msă să fie par : 



l—m 



o 



2 (mod, 2). 



I — jJJ^o (mod. 8) . . . in^^i (mod. 8). 



Si în a est caz, ( — = i. Alt caz în care simbolul are valoarea 



' \ml 



o sau / nu mii e. Deci, o condiţie necesară ca (2) să fie facto- 



rabil, e ca I — să (\q fie o sati i. 

 \mj 



Cazul c'^nd |— 1 = — i, [m^^ mod. 8) e singurul caz în care 



descomputr-rea nu se poate face şi idealul e prim. 



Să arătăm că cond'ţi i o-ăsită mai s'is n ş\ suficientă. Dacă 



A 

 = o, / ide ilul (2) e descomponibil. 



Enunţar' a însăs a c^n liţiei de ma^ sus, stabileşte o reciproci- 

 ta'"e, rare p'^rmite să demonstrăm ime liat şi suficienţa condiţiei. 



In adevăr, din moment ce siîig'itrul caz în care descompunerea 

 nu se poate f ce e 



711^^ S (mod. 8). 



care e şi singurul caz, în care I — = — l, urmează ca în toate cele- 

 lalte cazuri, — deci în toat ■ cazurile în cari — .-= o, sau i — idea- 



Iul (2) e factorabil. 



Ccnchtzic. Conctilia neccsiră şi suficientă ca idealul (2) în 



corpul \ m să fie fai torubil csfc ca simbolul lui Legtndre - 



sa aibă valorile o sau l. 



Tabloul de' d"scompunere l-am dat mai sus '). 



') Lucrare [irezcntatH In Seminarul de Teoria i^'înnt-reliir. FacuL'aten de ^--tiiiiţf, Rucureşt 



