Ueber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 3 



Da nun die Fehlerfläche in ihrer Grösse und Form ein getreues 

 Bild der Unbestimmtheit des Resultates ist, so besitzt sie demgemäss 

 auch die gewünschte Eigenschaft über die Genauigkeit desselben in 

 erschöpfender Weise Auskunft zu geben. Um aber die Art der Ab- 

 hängigkeit der Genauigkeit von den bei der Construction mitwirken- 

 den Hilfssgrössen: Radien, Strecken, Winkel zu erfahren, bedarf man 

 für das Mass der Genauigkeit eines analytischen Ausdruckes, welcher 

 aus der Fehlerfläche abzuleiten sein wird. 



Bei den die Untersuchungen unterstützenden Abbildungen sind 

 die „Fehlerflächen" in 15 — 20facher Vergrösser ung wiedergegeben. 



Das Bild der letzteren im Verein mit diesem Ausdruck ermöglicht 

 die Lösung der Probleme: 



/. Wie sind die Hilfsgrössen einer Construction m wählen, damit 



das genaueste Resultat erzielt wird? 

 II. Welche von mehreren demselben Zwecke dienenden Constructionen 



liefert das genaueste Restdfat? 

 III. Mir ivelche Verhältnisse eignet sich eine bestimmte Construction 



am besten? 



Masse der Genauigkeit. 



Je grösser die Anzahl m aller möglichen Ergebnisse, desto ge- 

 ringer ist die Wahrscheinlichkeit w :^ I : m, dass ein bestimmtes 

 Ergebnis das richtige ist und desto ungenauer ist dasselbe. Wahr- 

 scheinlichkeit und GenaiiigJceithmgen ásiheY auf das engste zusammen, 

 Das Naheliegendste ist es offenbar, das Mass für die Wahrscheinlich- 

 keit IV der Abmessung der Genauigkeit zu Grunde zu legen. 



Wird 0^ als Flächeneinheit für die Fehlerfläche angenommen, 

 so kann daher 



r=— (1) 



m 



als Mass für die GenauigTceit gelten. 



a) Für den Punkt, dessen Fehlerfläche F sei, ist als Mass m aller 



in F enthaltenen Punkte der Flächeninhalt F anzusehen^), daher 



r - Ô' .? (2) 



1) E. Czüber: Geometrische Wahrscheiulichkeiten und Mittelwerte; B. G. 

 Teubner, 1884. 



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