4 XII. Franz Rogel: 



Entstand der Punkt durch den rechtwinkeligen Schnitt zweier ge- 

 gebener Geraden (Breite <3'), so ist F := d^, daher r =: 1. 

 Ist der Punkt immittelhar gegeben (nicht durch Construction 



gefunden), so ist, wie oben bemerkt, seine Fehlerfläche ein Kreis mit 



dem Durchmesser d, somit 



r = d^ : ^ô-"— 1,273....; (3) 



es ist die grösste Genauigkeit, die überhaupt erreicht werden kann. 

 Fand sich der Punkt durch Construction, so ist seine Fehler- 

 fläche wegen der Kleinheit der Seiten im Allgemeinen als eine Vielecks- 

 fläche zu betrachten (es giebt auch kreisförmige und elliptische Fehler- 

 flächen). Haben zwei Punkte ähnliche Fehlerflächen F, F,, so ver- 

 hält sich 



r '. r,z=^ s\ : s^ (4) 



wenn s, s, zwei entsprechende Seiten dieser Vielecke vorstellen. 



Ist F ein Parallelogramm mit den Höhen d^ > d^ und dem 

 inneren spitzen Winkel «, so ist / = d^d^ sin a, daher 



r zzz. d^ sin a : d-^d^^. (5) 



Die Genauigkeit wächst daher mit zunehmendem Winkel a und 

 erreicht ihren Grösstwert für a zz: 90^ d. i. 



Tmax — d^ : (Z^(?2, (6) 



woraus für íž, z= ížg = ^\ d. h. für zwei direkt gegebene Gerade 

 noch folgt 



r = sin CC, Tmax — 1. (7) 



Bei unregelmässiger Form von F sind die Schwankungen in der 

 Lage von P in verschiedenen Richtungen auch verschieden gross. Ihr 

 Grösstwert ist in der längsten Dianonale (beim Rechteck deren zwei) 

 — der Fehlenveüe — vorhanden. Für die Genauigkeiten i^j, F^ zweier 

 Rechtecke /j, /o von gleichen Höhen entsprechend ist annähernd 



r^ \ r^ zrz iVo : Wj^, (8) 



wo w-i^, W2 die Fehlerweiten ('Diagonalen) der Rechtecke bezeichnen. 



b) Die Fehlerfläche F der Geraden g ist von jenen Geraden be 



grenzt, welche im ungünstigsten Falle resultieren, und ausserdem 



noch durch Zeichengrenzen, daher ein geschlossenes Vieleck. Um 



die Menge der darin enthaltenen Geraden zu erhalten, werde 



