lieber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 5 



zuerst eine Fehlerfläche IKML^ Abb. 1, von viereckiger Form 

 betrachtet, wo IL und KM Grenzlagen der Geraden und JZ, 

 LM willkürlich gezogene Grenzen bedeuten. Erstere Grenzen 

 sind endlich, letztere unendlich klein. Von diesem Viereck soll 

 noch vorausgesetzt werden, dass sich sein Umfang nicht selbst 

 schneidet. Sei ferner LM = a, IJ^ z=z h^, KK^ = \^ 

 I^L :=z x^^ MK-^ =: iCg, lÄ" = Ô, a 4- a;^ + iCo = &i, d. i. 

 die orthogonale Projection von h auf a, N ein beliebiger Punkt 

 auf LM zwischen L und M, LN = x, INK = u (unendlich 

 kleinj, und INY z= a^, KNY = a.,. Die Menge aller inner- 

 halb des Winkelraumes INK r^ a gelegenen Geraden wird 

 gemessen durch die Länge des a entsprechenden Bogens für den 

 Radius = 1, daher 



Afe-b.l 



tt = «^ -]- «2 := tana^ -f- tanccg zr 



OC-, H OC Cv jC ~4~" OCty 



k 



hn 





k 



Jlo 



ho 



(^) 



Lässt man hierin x alle Werte von x z^ bis x =zO annehmen, 

 so erhält man sämtliche Gerade, 'die zwischen den Grenzen JZund 

 K M liegen (und letztere nicht innerhalb der Seiten J L und K M 

 schneiden). Bei der Summierung ist zu beachten, dass die Glieder- 

 anzahl gleich der in a enthaltenen Punktmenge, deren Mass =: a ist, 

 daher 



Um die dem letzten Gliede in (=:^) entsprechende Summe zu 



erhalten, denke man sich alle x von bis a in gleichen Abständen 



übereinander gelegt, so dass die Anfänge in eine Gerade fallen, 



_ wodurch ein Dreieck entsteht, dessen Grundlinie = a und dessen 



