Ueber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 7 



Da aq) und a^ unendlich klein zweiter Ordnung sind, so folgt 

 dass bei ungebrochenen Grenzen JL, KM die Genauigheif der Länge 

 proportional ist. 



Wenn JLKM ein Kechteck =: aÄ, so ist 



r^K (11) 



a^ 



Bei einer mit Bleistift oder Feder gezogenen Geraden von der 

 Länge C ist a := ô\ h = ř, daher 



r=i (ir) 



oder — r= 1 



Sind /i , /a rechteckige Fehlerflächen von derselben Länge ==: l 

 und verschiedenen Breiten a^, ao, so gilt 



r^: r^=: al : a\. 



Nimmt man h =z co, so kommt der asymptotische Ausdruck 



r-—. (12) 



afp ^ 



Der allgemeine Fall wird im Zusammenhange mit der Elementar- 

 construction II erörtert werden. 



c) Die Fehlerfläche g eines Kreises hängt von jener F seines 



Mittelpunktes M ah. Sie ist von Kurven begrenzt, welche die 



aus alllen Punkten von F beschriebenen Kreise einhüllen. Ist 



der Kadius beliebig, so werden diese Kreise mit einen und 



demselben Radius r, ist er aber gegeben z= r, so sind dieselben 



sowohl mit r -\- d als auch mit r — d zu beschreiben. 



Bezeichnet P irgend einen innerhalb F liegenden Punkt, um 



welchen ^ verschiedene innerhalb § liegende Kreise beschrieben 



werden können, so stellt d}t := U ji wo sich die Summe über alle in 



F enthaltenen Punkte erstreckt, die Menge aller in S liegenden Kreise 



dar; sie kann auch als das Gewicht einer ungleich dichten Platte 



aufgefasst werden. Für die Genauigkeit ist wieder 



Ein bemerkenswerter Fall ist der, wo g von zwei Kreisen K^, 

 Ky, wo Ko, ganz innerhalb Ä\ liegt, begrenzt ist; Abb. 2. Es seien 



