Ueber die Genauigkeit der planimetriscben Constructionen. 27 



5. 



Hilfsconstructionen. 



7. Aaj der Geraden g im Punkte A die Senkrechte p zu errichten, 

 a) Klassische Construction. Tafel, Abb. 1. Man beschreibe um 



A^ Fehlerfläche Kreis ^(-^) einen Kreis mit beliebigem Radius k, 



der g in i? und C schneidet — 4, III, deren Fehlerflächen ahcd und 

 a^&jCjři, sind. Dann ziehe mau mit einem Radius r > k die Kreise 

 B{r) und B\r) ; 4, III, welche sich in D {e^e^fh) schneiden und 

 verbinde D mit A — ^4, II; Ergebnis DA = p, Fehlerfläche V\ op: 

 (2R, + i?2 + 36; + 3C^ — (9); (1 Gerade, 3 Kreise). 



Wählt man die Mittellinie des Streifens g zur X-Axe, A zum 

 Ursprung und die Senkrechte in A zur F-Axe, so sind die Coordi- 



naten von a — (^A; -}- ~~ ô j, — ~V jene von c: \k — ^â, + — |. 



Um diese Punkte a, c, sind nach 4, III Kreise mit den Radien r — ď, 

 bzw. r -\- â 



a{r- d) . . .{x 4-^' + |ď)'+(ž/-|-|y' = (>' -ÔY (1) 



c'{r f J) . . . (o: - A: + -|ď) + {y- 2)' = (^ H- àf (2) 



zu beschreiben, die sich in einer Ecke e-^ (j:j, l)J der Fehlerfläche 

 von D schneiden. Durch Subtraction dieser Gleichungen findet sich 



2k^, -f ^ôk + dl) = _ 2dr, 



wo dx)^ = dh^ h — AC, da \) — h eine unendlich kleine Grösse ist; 

 daher 



Ä + 3Â; + 2r „ 

 ^'^=—2^ ^- 



Für die symmetrisch zu e-^ gelegene Ecke e., ergibt sich j;., =: 

 — 3l\ als Abscisse. Zufolge 4, II sind nun an die Kreise e^ {ö), 



r 3 ^ 



A {d). A i - Ô \ und e., {d) die Berührenden zu legen, wodurch sich 



die parallelen ßerührungssehnen a =z 3^ und b =: 2j\ -{- 20 ergeben, 

 daher zufolge (9) 



^ = 3 (/^ 4_ 5A; + 2r) ' ^^^^ 



