Ueber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 33 



Hieraus folgt: 



Bei constantem Winkel a wächst F, wenn /• zunimmt. 



Bringt man den Zähler in die Foim 2 ä cos a, so zeigt das nega- 

 tive Vorzeichen des trigonometrischen Faktors des Differential- 

 quolienten, dass bei constanter Länge 2h der Senkrechten F um so 

 grösser wird, je kleiner a ist. Dies hängt mit der Tatsache zu- 

 sammen, dass der Schnitt C des Hilfskreises mit g um so gross- 

 winkeliger wird, je kleiner « ist. 



In jedem falle ist r so gross und a so Mein als möglich zu 

 ivählen. 



Vergleich der drei Constructionen. 



a) Die Länge der Senkrechten AD sei bei allen gleich gross = s 



g 

 vorausgesetzt. Indem man in (30) h = s, in (32) r =z -— und in 



(33) 2Ä = s nimmt, stellen sich die Masse der Genauigkeiten 

 für I a, I ôund I c als Functionen von s und «, wie folgt, dar 



p cos CÍ s 



" 2 -\-úu.a-{-bcos a 3' 

 p 33-5V3 n^Ar, ^ 



P cos a s 



* 3 -f- sin « -f- 3 sin 2 a -f- 2 cos ß 3 



Vergleicht man r^ mit P^, so ergiebt sich, dass r„ = r^ 



jenachdem « = 18<'53' oder 2k ^ 2h cot 68''53' =i= 5,848 A ist. Bei 



grösserem Winkel a macht sich in Ic der schiefe Schnitt bei C un- 

 vorteilhaft bemerkbar. 



Um auch F^,, wo a — 60° ist mit den anderen vergleichen zu 

 können nehme man in (30) und (33) a — QO^ und erhält 



r, - 0,031 s, n = 0,015 s, r, = 0,022 s, 



so dass 16 als die ungenaueste Construction erscheint, was mit der 

 Tatsache übereinstimmt, dass ihr geometrographischer Coefficient 

 12 am grössten ist. Dass Ib minder genau als Ic sein muss folgt 

 auch aus dem Umstände, dass erstere zwei überflüssige Zirkeleinsätze 

 und zwei überflüssige Kreise enthält, wodurch sie sich von Ic zu ihrem 

 Nachteile unterscheidet. 



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