Ueber die Genauigkeit der planîmetrischen Constructionen. 



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Das Verhältois y ist daher bei beständigen ^, -j- k^ = BC am 

 Meinsfen, wenn a^ r= a^ oder Jc^ rr Jc^ oder t\ zu r^ ist, wofür 



r 



cos a 



h. 



3 3 -f 2 cos a ' * * 

 also bei constantem « proportional dem m. 

 Einige Zahlenwerte sind 



(35) 



« rr 



0« 



10« 



20» 



30« 



40« 



45« 



50« 



60« 



70« 



80« 



.--= 



0,1333 



0,1321 



0,1284 



0,1220 



0,1126 



0,1068 



0,1000 



0,0833 



0,0619 



0,0345 



Aus 



dr 



da 



2 



sin « 



(3 + 2 cos «)■ 



h 



geht hervor, dass F um so grösser ist; je kleiner a oder je grösser 

 \ -f- \ = BC ist. Es gilt daher : 



Beim Fällen des Lothes nach Ha sind die Punkte B und C iu 

 möglichst grossen und gleichen Abständen von A anzunehmen. 



Die Gleichheit von /c^ und ^'2 durch eine Zirkeloperation zu 

 erzwingen ist weder notwendig noch empfehlenswert, weil da- 

 durch die Einfachheit leiden würde. Man wird dies lediglich, 

 ohne Versuche zu machen, mit dem blossen Augenmasse zu er- 



2h 

 reichen trachten. Ein asymptotisches Maximum von P ist P max z=z —- 



(für cc = 0). 



Als ein Mangel dieser Construction rauss die begrenzte Genauigkeit 



/ 2h^ 



|<;-^1 sowie die unveränderliche Länge (2 h) des Lothes bezeichnet 



werden. 



b) Geometrographische Construction. Um A beschreibe man mit' 

 einem Radius r'>h (Abstand A von g) einen Kreis A{r) — 4, III, 

 welcher g m B (abcd) und C (a^b^c^d^) begegnet; dann um 

 letztere Punkte Kreise mit demselben Radius r B{r) und C(r) 

 — 4, VI, die sich noch in B {eejh) treffen und verbinde 

 D mit ^ — 4, IL Das gesuchte Loth ist DA mit der durch 

 i-i,h>'*^ \i'^2 begrenzten Fehlerfläche F. a/? : (Ä^ + i?, -(- C'i -f~ 

 2C2 + 3C3) = (9); (1 Gerade 3 Kreise). Tafel Abb. 5. 



