Ueber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 39 



Beim Consfruieren ist daher r so gross als möglich machen. 



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 Ein Maximum besteht für u z^ 0, F max = — /^^ ein Minimum 



r = für a =r 90°. 



Bei constantem h (zz k tan a) wächst F mit zunehmendem cc. 

 Sind daher von mehreren Punkten Lothe zu fällen und wird überall 

 dieselbe Constructionsbreite 2k verwendet, so ist beim längern Loth 

 die grössere Genauigkeit. 



Der Fehlerwinkel ist 



a + Í) 5 1 + cos a â 



W zzz ■ =: ■ . 



1^ 2 cos a h 



Für die Fehleriläche des Fusspunktes findet sich ein Trapez, 

 dessen Mittellinie 



4- Ď 5 1 + cos a ^ 

 — — o 



2 2 cos a 



am kleinsten (=5(5) für cczzO ist und mit wachsendem « zunimmt; 

 für a = 90° ist sie = go. 



c) Grössere Lothlänge und Genauigkeit wird erzielt, wenn um B 

 und C Kreise mit einem Halbmesser r^ >» r beschrieben werden ; 

 es treten dann an die Stelle von (Q) und (^) 



„ (,, + <»...(,._ r cos . + '±J^ 6 ) '-+ („ + 4) = „■, + ar, 

 0, (., d, . . . (f + . cos . + ^jt£ « j V (, 4) '= (n - .í)^ 



woraus 



îr' = 



2 cos a 



(2 -\- sin a^) — ^ — 3 — sin a 



Ist BCD = a\ also r cos a = r^ cos a^, Z^ = 7i -f- *"' sin a', 

 so folgt 



^_J cot « sin (a f «0 ;^ ^3-) 



3 2 cos «4-3 cos a^-j- 2 cos a cos «^ — sin «^ — « 



Da sin(a-l-aO im Zähler zunimmt und der Nenner abnimmt, 

 wenn a' wächst, so folgt, dass T für alle a' > a grösser ist als T 

 für «' zz u. 



