Ueber die Genauigkeit der planimetrischen Constructionen. 43 



Die Mitte U von -4, B ergiebt sich nach diesem Verfahren um 



so genauer, je Meiner der Halbmesser ist. 



Es ist bemerkenswert, dass die Genauigkeit um so grösser ist, 



je Meiner der Winkel, unter welchem sich die Bögen bei C und C' 



schneiden (vergl. 4, I). 



b) Sind die Punkte A^ B durch Construction gefunden, ihre Fehler- 

 flächen Vielecke, so hängt die Genauigkeit von der Form, Grösse 

 und gegenseitigen Lage derselben ab; jedenfalls ist sie geringer 

 als im vorigen Falle. 

 Sind beispielsweise die Punkte B und C in Tafel, Abb. 1, mit 



den Fehlerflächen abcd und «^ Ď. c^ íž^ gegeben, so ist nach 5,1a 



2 ~\- sin a 4- 5 cos cc . 



hy= ^ Ô, 



cos « 

 daher für die MitfelsenJcrechte 



sin 2a d 



r=: 



(2 -j- sin ÍC -f- 5 cos ci)^ 2 



T 7"' 



Aus —: — =1 oder 4 cos 2 a — 2 sin a -f 10 cos « =: findet sich 

 d a 



die Wurzel « = 64, 3', 2&s, wofür /•= 1,154 íž und 



Fmax = 0.0152 iZ. 



Für die Mitte U von B und C ist 



„^ cos a 



2 + sin a -|- 5 cos a 



und gilt hiefür das über ((^) Gesagte. 



Für « = ist r'mai =: — . 



7 



Bemerkenswert ist es, dass Mittelsenkrechte und Mittelpunkt 

 nicht zugleich möglichst genau erhalten werden können. Für den beim 

 Errichten der Mittelsenkrechten vorteilhaftesten Winkel « =: 55^ 75 

 ist die Genauigkeit des Mittelpunktes nur 0,13^ (a) und 0,085(0). 



Aus den Untersuchungen und Ergebnissen der Elementar — und 

 Hilfs — Constructionen lassen sich die folgenden Schlüsse ziehen. 



