XV. 



o úpatnicích paraboly. 



Napsal Dr. Lad Fahoun, professer státní reálky v Lounech. 

 Předloženo v sezení dne 27. dubna 1906. 



Budiž rovnice paraboly 



^- rr 4 mx -\- 4 mn (1) 



a předpokládejme pol v počátku souřadnic, tu obdržíme pro úpatnici 

 paraboly rovnici: 



x^ -\- xy^ -f nx"' -\- my^ = O, (2) 



kteráž, jak patrno, náleží lacioálné čáře třetího stupně. Čára tato má 

 v počátku souřadnic zvláštní bod, kterýž jest bodem dvojným, úvratu 

 nebo isolovaným dle toho, je-li 



mn z=L 0. 



Povaha zvláštního toho bodu závisí tedy na označení coëfficientû 

 m a Jí. Případ dvojného bodu vyžaduje pro w a w označení různé, 

 což ukazuje, že pol musí ležeti vnè paraboly, jak z rovnice této křivky 

 na první pohled patrno. Je-li w r= O, {ni je vždycky od nully různé), 

 má křivka bod úvratu v pólu, jenž leží ve vrcholu paraboly, je-li pak 

 znamení m a n stejné, má křivka bod isolovaný, kterýž jsa polem 

 leží uvnitř paraboly. 



Dle těchto známek jakož i dle toho, že křivka (2) má reálnou 

 assymptotu x r=L — m, soudínie, že křivka (2) jest v případe 1. 



Véstník král. české .společnosti nauk. Třída II. 1 



