XV. Lad. Fahoun: O úpatnicích paraboly. 



Sestrojení tečny v daném bodě. 



Uvedená methoda pro konstrukci uaší křivky poskytuje i jedno- 

 duchý způsob konstrukce terny v daném bodě. 



Stanovme dotyčný bod tečny SN oa parabole. K tomu cíli učiňme 

 CA = AD, pak je CD dle známé vety subtangentou, takže kolmice 

 v bodě D vztýčená na osu paraboly protne tečnu SN v bode dotyčném 

 paraboly T. 



Rozpulíme-li úsečku OT a. spojíme-li půlící bod s bodem S, 

 obdržíme normálu křivky v bodě S. (Tečnu SN pani boly stanovíme 

 jakožto kolmici vztýčenou v bodě aS' na paprsek spojující tento bod 

 s dvojným bodem křivky.) 



Úpatnioe paraboly jakožto cissoidaly. 



Protueme-li křivku (2) pohyblivým paprskem 



y :=z tx 



obdržíme po krátké redukci: 



, m — n 



X ■=! — m -\- —T. , 



' ť'' -f- i ' 



z čehož patrno, že úsečka x skládá se z úsečky průseku pohjblivého 

 paprsku s přímkou x ^z — m a z úsečky průseku téhož paprsku 

 8 kružnicí 



K, z=. X' -f- í/^ — (m — n) X ^1 O, 



o čemž lze se snadno přesvědčiti. 



Dle toho jest úpainice paraboly cissoidalou, jejíž základní kuželo- 

 sečkou jest kružnice K, a příslušnou přímkou assymptota Pznx^ — w*.*) 



Pokud m a w jsou označení různého, jest úpatnice paraboly 

 strofoidalou, v případě opačnéin konchoidalou, což plyne z úvah před- 

 chozích. Je-li m = — n, obdržíme cissoidu a pro m := n plyne 

 zvláštní případ svrchu vytčený, kdy úpatnicí jest přímka. Základní 

 kuželosečkou jest tu systém isotropických přímek «/ = + *^, v uéž 

 v tomto případě kružnice přejde. 



*) Viz: Dr. K. Zahradník: „Křivky cissoidálné", Č. Č. M. II. a Dr. Lad, 

 Fahqun. „Příspěvek ku theorii a konstrukci rac. křivek 3. stupně" Č. Č. M. 

 XXXIV. 



