XVI. 



o speciálním kvadratickém komplexu tetraeclrálním. 



Sepsal Vincenc Jarolímek, c. k, zemský školní inspektor v Brně. 

 Předloženo v sezení dne 11. května 1906. 



Pokud se týče kvadratických komplexů tetraedrálních, přísluší 

 zajisté nejprostší vytvoření komplexu Hirstově*), jeaž určen jest 

 dvěma projektivnými svazky paprskovými 



s,(A,B, C\ . . .)-7Çs,(A,B,C,. .O 



ležícími ve dvou různých rovinách ^^, Qr,. Komplex skládá se ze 

 všech paprsků; jež každé dva homologické paprsky svazků s^ , s^ pro- 

 tínají. Předpokládáme ovšem, že středy s^ , So leží mimo průsečnici 

 Q-^Q^^O a svazky že nejsou perspektivné. Kdyby s^ , s^ ležely na O 

 a spojnice s^So^^ O byla samodružným paprskem obou svazků, komplex 

 rozpadl by se ve dva komplexy lineárné; prvý jest obecný (závit, 

 „Gewinde" dle Sturma), druhý skládá se ze všech paprsků protína- 

 jících přímku O (Strahlengebüsche). Kdyby však středy s-^ , So ležely 

 sice mimo O, ale svazky byly by perspektivné, protínajíce O v téže 

 řadě bodové (samodružné), nacházely by se každé dva homologické 

 paprsky v jedné rovině, komplex pak rozpadl by se ve dva lineárné, 

 z nichž jeden obsahuje veškeré sečny přímky O, druhý veškeré sečny 

 neomezené spojnice s, So- 



Mají-li tedy svazky s^, s., polohu obecnou, vytvoří kvadratický 

 komplex Hirstův. Paprsky, jež protínají kterékoli dva homologické 



*) Proceedings of the London Math. Soc. Svazek 10., p. 131. — Sturm, 

 Liniengeometrie, I., pag. 339., III., p. 430 — 436. 



Věstník král. české spol. nauk. Třída II. 1 



