2 XVI. Vincenc Jarolíraek: 



paprsky Mj , M ^ , vyplňují kongruenci lineároou („Strahlennetz" dle 

 Sturma), souhro pak všech kongruenci {A^ A^), {B^ B.^) ... dá 

 komplex uvažovaný. Kongruenci jest gc\ každá obsahuje oo^ paprsků, 

 celkem tedy jest nmožství paprsků cc^, jak toho každý komplex vy- 

 žaduje. 



Tu však čítány jsou toliko paprsky reálné. Mimo ně komplex 

 obsahuje ještě co^ paprsků imaginárných. Nebot svazek s^ obsahuje 

 tolik imag. paprsků, kolik elliptických involucí, tedy oo^, jimž odpo- 

 vídá ve svazku s^ tolikéž imag. paprsků homologických ; jest tudíž 

 oo 2 imaginárných kongruenci. Buďtež /^, I^ dva imag. homol, paprsky; 

 na každém z nich jest oc- imag. bodů, tak že kongruence (I^ I^) 

 skládá se z co^ imag. sečen paprsků 1^ , L. Komplex obsahuje tedy 

 celkem cc^ imaginárných paprsků, kdežto veškerých takových paprsků 

 v prostoru jest, jak známo, co*. 



K tomu arci přičísti sluší ještě paprsky, které v reálných kon- 

 gruencích spojují reálné i imaginárně body jedné přímky řídicí -áj se 

 všemi imaginárnými body druhé přímky řídící A^ (a naopak) ; ale všech 

 těchto imag. spojnic v komplexu jest toliko co^, tak že mocnost (6) 

 souhrnu imag. paprsků komplexových se tím nemění. 



V tomto souhrnu œ^ obsaženo jest co^ imaginárných paprsků 

 jednohodovýcJi (navrhuji tento výraz za „imaginäre Gerade erster Art" 

 dle Staudta, nebo „punktiert-planierte Gerade" dle Fiedlera), t. j. ta- 

 kových, z nichž každý obsažen jsa v rovině reálné má jeden bod 

 reálný (centrum), totiž průsečík s imag. paprskem konjugovaným. 

 Neboť zajisté jest reálných rovin v prostoru cc^, z nichž každá ob- 

 sahuje tolik imag. paprsků komplexových, kolik jest imag. kongruenci 

 totiž O0-. K nim pak přičísti sluší cc* imag. paprsků jednobodových, 

 jež obsaženy jsou v kongruencích reálných (A-^ A^) . . . , spojujíce 

 reálné body řídící přímky jedné A^ se všemi imag. body přímky 

 druhé A^ (a naopak). 



Vedle těchto go° imag. paprsků jednobodových zůstává ovšem 

 v komplexu neztenčeně co^ paprsků naprosto imaginárných („imag. 

 Gerade zweiter Ait" nebo „rein imag. Gerade"), t. j. takových, 

 z nichž každý nejsa obsažen v žádné rovině reálné, nemá centra 

 reálného a s konjugovaným paprskem imag. je mimoběžný. 



Vrafme se k reálné části komplexu Hirstova. Každý paprsek 

 prostorového svazku s^ jest v komplexu obsažen; protínaje zajisté 

 v určitém bodě rovinu ^o ^ ^ ^i^™ ^ určitý paprsek R^ svazku s^, 

 seče i homol, paprsek 7^ v bodě s.^. Totéž platí i o bodě s.^. Jsou 

 tedy Sj , §2 dva hlavní hody komplexu, vždy reálné. 



