o speciálním kvadratickém komplexu tetraedrálním. 5 



Tolikéž každý paprsek ležící v rovině ç^ přináleží komplexu. 

 Protínaje v určitém bodě prusečnici O a v něm i určitý paprsek N^ 

 svazku So, seče i homol, paprsek N^, ježto s ním leží v téže ro- 

 vině (), . Totéž platí o každém paprsku ležícím v rovině Qn. Jsou 

 tedy Pi, Qo dvě hlavni rovmy komplexu, vždy reálné. 



Každým bodem v prostoru t Každá rovina v prostoru r ob- 

 prochází oo^ komplexových pa- sáhuje go^ komplexových paprsků, 

 prskii, jež vyplňují kuželovou jež vyplňují svazek druhé třídy, 

 plochu stupně druhého. Z bodu t Rovina r seče totiž svazky pa- 

 promítají se totiž svazky pa- prskové Sj , Sg ve dvou projektiv- 

 prskové s-^ , So dvěma projektiv- ných řadách bodových, jichž spoj- 

 nými svazky rovinovými, jichž nice r (>^ , x q^ se protínají ; řady 

 osy í Sj , t s.^ se protínají; svazky bodové vytvořují tudíž (spojnicemi 

 rovinové vytvořují tudíž (průseč- homologických bodů) svazek druhé 

 nicemi homologických rovin) ku- třídy, jenž obaluje křivku stupně 

 zelovou plochu stupně druhého, druhého, 



již koraplexovou zoveme. 



Komplex jest tedy kvadratický a tetraedrální. s-^, s., jsou dva 

 reálné vrcholy, Q■^ , Qo dvě reálné stěny hlavního čtyřstěnu. Svazky 

 s, , «2 vytvořují na přímce O dvě soumístné projektivně řady bodové, 

 jichž samodružné body x^^ , í/,2, buď reálné nebo imaginárně, dají 

 ostatní dva vrcholy čtyřstěnu. Neboť homologické paprsky s^ íCi ^ Z, , 

 §2 ÍC2 == -^^2 pi'otinaji se v bodě x^^, a kadžý paprsek prostorového 

 svazku ÍC12 náleží komplexu ; totéž platí o y-^^ . 



Mohutnost (navrhuji za „Mannigfaltigkeit") komplexu Hirstova 

 jest 14. Neboť reálných dvojin rovinových jest co**, každý pak z co^ 

 bodů roviny jedné s každým z co- bodů roviny druhé muže učiněn 

 býti středem paprskových svazků řídicích, jichž tudíž jest go^° dvojin. 

 Avšak projektivnost každých dvou svazků s^, s^ zřízena býti může, jak 

 známo, cc^ způsoby (kolik jest totiž možných reálných projektivních 

 řad bodových na přímce O); komplexů Hirstových jest tudíž co^*. 



Komplex Hirstův obdržíme vždy, kdykoli paprskovému svazku 

 Sj v rovině q^ přikážeme jakožto projektivný svazek sdružených 

 polár Sj vzhledem k určité ploše druhého stupně P^. Bod s^ jest 

 pólem plochy příslušným k polárné rovině q^ , polárnou pak rovinou 

 odpovídající pólu s^ jest rovina q.^ svazku So . Seče-li průsečnice 

 ^, í>2 ^ O plochu P^ ve dvou bodech reálných, jest komplexový 

 čtyřstěn zcela reálný. 



