4 XVI. Vincenc Jarolímek: 



Speciální komplex T^ vznikne, zvolíme-li plochu P^ rotační, 

 jejíž osa bu3 Z, rovinu svazku jednoho Q^J_Z, střed jeho v průse- 

 číku ((>^ Z)'^ s^ . Pak jsou sdružené poláry k sobě kolmý, A^ _\_A^, 

 ■J^i J_^2 • • •! 1'ovina Q^A^Z^ tedy Q^/l Q^, a střed diuhého svazku 

 §2 ^ (^2 ^)- Jsou tedy projektivně svazky s^ , s^ navzájem pravoúhlé, 

 leží ve dvou rovinách rovinách rovnoběžných, spojnice pak středů 

 s^s^^E. Z stojí na těchto rovinách kolmo. Komplex T^ jest rotační, 

 ježto svazky s^ , s^ vytvoří se rotací mimoběžek A^ J_ A.^ okolo 

 osy Z. 



Jsa určen libovolnými dvěma body v prostoru 5, , s^, sestrojí se 

 komplex T^ takto. Spojme s-^ s^ ef. Z, středy s^ , s., proložme roviny 

 svazků Q^ li Q^ A. Z, Y bodě s^ učiňme libovolným směrem A^ _L Z, 

 v bodě S.2 Ao A-{A^ Z), a kongruenci, která se skládá ze všech spo- 

 lečných sečen mimoběžek A^ , A^, otočme okolo Z. Veškeré polohy 

 sečen vyplňují komplex X^- Každá sečna vytvoří rotační sborcený 

 hyperboloid, tedy: 



Komplex HT^ skládá se z co^ jednoplochých rotačních hyperbo- 

 loidův o společné ose rotační Z, jichž středy a rovníky leží vesměs 

 mezi rovinami (>, // q., (důkaz na snadě). 



Obě soustavy površek každého hyperboloidu jsou obsaženy v kom- 

 plexu; jednu soustavu vytvořuje na př. paprsek protínající A^, A-^ 

 v bodech a^ , a^, druhou soustavu sečna ď a^ pravoúhelné symme- 

 trická ku a^ a.^ dle roviny {a^ Z). 



Hlavní tetraeder komplexu T^ i^^á jen dvě stěny reálné, q-^ // q.j , 

 dvě hrany reálně, s^ s.-, a protější q^Qo^ Oco v nekonečnu, a dva 

 vrcholy reálné s^ , s.^ . Pravoúhlé navzájem svazky s^ , s^ vytvořují na 

 Oce absolutní řadu involuční, jejíž sam.odružné body jsou totožný 

 s imaginaroymi kruhovými body i, j v nekonečnu pro roviny H ç^ . 

 Body i, j jsou ostatní dva vrcholy čtyřstěnu. Každá komplexní plocha 

 kuželová jde všemi vrcholy čtyřstěnu s^ , s., , «', / Pronik její tudíž 

 s rovinou (j^ , procházeje imag. body kruhovými i, j, jest kružnicí, 

 která jde bodem Sj ; rovina pak q^ seče plochu v kružnici procháze- 

 jící bodem So , vůbec pak : Každá rovina kolmá k ose Z seče každou 

 koplexní plochu kuželovou v kružnici. Tuto větu lze dokázati i takto. 

 Je-li t vrchol plochy kuželové, jest tato výtvarem projektivných 

 svazků rovinových, jimiž se svazky paprskové s, , s^ promítají z bodu t. 

 Proniky svazků rovinových s rovinou g J_Z jsou dva projektivně 

 svazky paprskové, jichž středy o^ , o« jsou průsečíky paprsků í s^ , 

 t s^ na rovině a. Ale tyto svazky jsou shodný se svazky Sj , s,,» tedy 

 navzájem pravoúhlé; vytvořují tudíž kružnici, jejíž průměr jest o^^o^. 



