o speciálním kvadratickém komplexu tetraedrálním. 5 



Ježto pak svazky o^ , o, se neměuí, posouvá-li se vrchol t po přímce 

 \ 7—^ a je-li rovina \ ~ ? protínají se všecky komplexové plochy 



kuželové, jichž vrcholy leží na paprsku jdoucím bodem i ^ , na ro- 



I ^2 



vině i v téže Jcruênici. Pronik pak veškerých, komplexových ploch 



I 9i 

 kuželových na rovině (>^ (nebo Qo) tvoří siť kružnic, určenou bodem 

 s^ (nebo s^) a kruhovými body úběžnými i, j. 



Je-li vrchol t komplexové plochy kuželové singulární, t, j. leží-li 

 v jedné rovině hlavní, na př. q.^ , rozpadá se plocha kuželová ve dva 

 paprskové svazky prvního řádu o společném vrcholu t\ jeden jest 

 obsažen v rovině Qo, druhý v rovině (s, ilfo), kdež If^ je paprsek 

 kolmý k rovině its^s^), t. j. paprsek svazku s., homologický s pa- 

 prskem s^t^M-^ ve svazku s, . 



Komplexové křivky jsou ellipsy nebo hyperboly dle toho, seče-li 

 rovina křivky t úsečku s^ s^_ vnitř nebo vně. Průsečnice roviny v 

 s rovinami Q-^^ q^ jsou vrcholovými tečnami křivky komplexové, hlavní 

 pak vrcholy leží v rovině, která jest proložena osou s^ .% ^ Z 

 kolmo k rovině r. Veškeré křivky komplexové promítají se ortho- 

 gonálně na rovinu J_ Z do kuželoseček, jež mají jedno ohnisko spo- 

 lečné v průměte osy Z. Jde-li rovina t vrcholem čtyřstěnu s^ (nebo 

 S2), rozpadá se komplexový svazek druhé třídy ve dva svazky prvního 

 řádu, z nichž jeden má střed s^_, druhý v průsečíku rovin r, q^ a 

 roviny proložené osou Z _L r. 



Soustava E- rotačních hyperboloidů, z nichž komplex ~Y'^ se 

 skládá, má ještě tyto zajímavé vlastnosti: Soustava 2J- jest tžťojmocwá 

 obsahujíc oo^ rotačních hyperboloidů, jichž společný polárný čtyřstěn 



jest s. So i j. Rovina{^^ jest společnou jejich rovinou polárnou pro 



pól \g\ proto leží středy všech hyperboloidů vnitř úsečky s-^ s.^. 



Hyperboloidy vytvořují na ose Z elliptické involuce sdružených pólů, 

 jež mají společnou družinu s^ s^. 



Souhrn hyperboloidů soustředných (společný střed to na ose Z), 

 v tomto případě i koaxiálních, tvoří soustavu jednomocnou E^ (sva- 

 zek); soustředné rovníky jejich leží v rovině 1| q^. Hyperboloidy 

 svazku E^ indukují na ose Z tous involuci harmonických pólů, jejíž 

 potence a s^ . a s^ z= — c^\ mají tedy společnou osu laterální i co 

 do délky, identické vrcholy imaginárně m, n na ose Z. Hyperboloidy 



