6 XVI. Yincenc Jarolímek: 



tyto pronikajíce se ve stranách prostorového imaginárného čtyřúhelníka 

 m n i j, dotýkají se navzájem ve všech čtyřech vrcholech jeho, ze- 

 jména v imag. bodech kruhových i> j, majíce v nich společnými ro- 

 vinami tečnými imag. samodružné roviny (Z i), (Z j) pravoúhlé invo- 

 luce rovinové Z. 



Podle rovnice c = ^ — co s^ . ca s^ sestrojí se snadno hyper- 

 boloid komplexový, dán-li jeho rovník mezi rovinami í>iI1í)2. Svazek 

 2;^ obsahuje jeden hyperboloid stejnoosý (poloměr rovníka = c); 

 rovníky všech hyperboloidů stejnoosých, jež obsaženy jsou v soustavé 

 I^^, vyplnjl plochu ludovou, určenou průměrem s^ s^. 



Týž svazek koaxiálních hyperboloidů Z'^ vytvoří se rotací pa- 

 prsků E, F . . . sborceného svazku druhého stupně, jehož řídicí přímky 

 jsou A^, A^ a řídicí rovina qp 1| Z, který trdíž vyplňuje hyperbolický 

 paraboloid. 



Nejkratší příčky mimoběžek ZE, Z F . . . leží totiž v témš pa- 

 prsku U _\_ Z, který náleží k druhé soustavě površek paraboloidu; 

 příčky ty jsou poloměry rovníků hyperboloidů. Střed hyperboloidů 

 jest ve vrcholu paraboloidu {U Z) ^ cj, jehož osa 1^ _L (U Z). 

 Ježto řídicí roviny jeho (p J_ ç^, jest paraboloid orthogonálný. Kon- 

 gruence {A^ A^) obsahuje těchto hyperbolických paraboloidů 00^ (ří- 

 dicí roviny procházejí úběžným bodem osy Z)\ rotací jejich okolo 

 společné vrcholové přímky Z vytvoří se komplex T^, jejž vyplňují 

 površky paraboloidů soustavy první. Površky soustavy druhé ke kom- 

 plexu tomu nenáležejí; jsouce _L Z, vyplňují komplex lineárný, sklá- 

 dající se ze všech paprsků, jež osu Z kolmo protínají. Ostatní vrcho- 

 lové přímky paraboloidů U vyplňují konoid třetího slupne (cylindroid 

 dle Cayleye*), a shodný s ním konoid i osy paraboloidů V; oba ko- 

 noidy lze sjednotit otočením jednoho okolo Z o úhel pravý. 



Co pak se týče imaginárných paprsků v komplexu ~Y^ obsaže- 

 ných, leží, pokud nemají reálného centra, bud na hyperboloidech 

 soustavy ii:^, nebo na imaginároých plochách rotačních 2. stupně. 

 Naproti tomu náležejí imag. paprsky jednobodové reálným plochám 

 2. stupně nepřímkovým, tedy rotačním ellipsoidům, paraboloidům a 

 dvojplochým hyperboloidům ; neboť imag. přímek jednobodových na 

 sboroené ploše 2. stupně není. I tyto plochy náležejí k dvojmocué 

 soustavě Z:^ svrchu uvažované; indukujíce na společné ose Z involuci 

 harmonických pólů hyperbolicJcou, jejíž jedna družina jest s^ So, mají 

 středy své co vně úsečky s^ s.^, ježto potence a s^ . œ s^ =^ c^ Íb 



*) Stukm, Liniengeometrie, I. p. 150 a 154. 



