8 XVI. Vincenc Jarolímek : 



Připustíme-li však také imaginárné hodnoty za m, t;, bude sou- 

 stava (1) obsahovati i rotační plochy 2. stupně nepřímJcové. Přihlédněme 

 na př. k imaginárnému paprsku jednobodovému Ei^ který seče A^ 

 v reálném bodě a^, s^ a^ =:z m, A^ pak v bodě imag. a^, dejme tomu 

 So a^ =: v :=z i w, tak že Ei leží v reálné rovině (a^ ^2)» načež 

 rovnice plochy (1) 



x^ -f- 2/^ 



+ - 



, w"^ A- u^ 

 ^ + « — 2^ 2" 



' UJ^ — u^ 



4e^ u'^ iv'^ 



tV^ — M* {w'^ U'^}^ 



= 1 (5) 



nebo také 



4e^ (a;2 -f 2/2 ■) _|_ (^^2 _ ^2^ (^2 _^ ^2^ _ Og (^^,2 ^ u^j ^ — o, (6) 



kterážto plocha jest reálný rotační ellipsoid, paraboloid nebo dvoj- 

 plochý hyperboloid dle toho, je-li 



> 



Zároveň je zřejmo, že rovnice (5) se nemění, dosadíme-li ( — iv) 

 za tť, t. j., že táž plocha se vytvoří paprskem Ei ^ a^ a'.^ konjugo- 

 vaným ku Ei^ jehož úseky Sy a^ =: m, §2 a'2 = — * iv. Oba imag. 

 paprsky Ei^ Ei protínajíce se v společném reálném centru a^, leží 

 v reálné rovině (a^ A^), která tudíž je zároveň tečnou rovinou plochy 

 (5) v bodě a^. 



Pro konstatní poměr - bude rovnice (5) příslušeti svazku ŽJ'^ 



ellipsoidû, po případě dvojplochých hyperboloidů koaxiálních, jež mají 

 společné reálné vrcholy na ose Z. Reálná plocha kulová ve svazku 

 obsažená (pro w^ — u^ z=z 4e^) má poloměr 



u u w 2e 



r = 



V: 



u^ 2e IV u (7) 



iv"^ ' u w 



Pro w ■==: u nabude rovnice (6) tvaru 



.x' -^y' - — . z, (8) 



přísluší tedy reálnému rotačnímu paraboloidu. 



Soustava 2^'^ obsahuje tedy i svazek rotačních paraboloidů, jež 

 mají společnou osu Z i společný vrchol o, vesměs v něm navzájem 



