o speciálním kvadratickém komplexu tetraedrálním. 9 



se dotýkajíce. Pro úseky u ^ u^ -{- i u^, v ^=z v.^ -{- i Vo obecně 

 soujemné bude plocha (1) imaginárná. 



Konečně budiž připomenuto, že mohutnost (Mannigfaltigkeit) 

 našeho komplexu HT^ jest 6. Neboť každý jest určen dvěma body 

 (Sj, §2)) reálných bodů v prostoru jest co ^, tudíž dvojin bodových 00 ^. 

 Ze komplex jest centricky symmetrický dle středu o, jenž půlí úsečku 

 s, s^, orthogonálně pak symmetrický k rovině proložené bodem 

 o _L s^ S2, jakož i ke každé rovině svazku s^ s^ ^e Z, jest samo- 

 zřejrao. 



Ještě speciálnější komplex vytvoříme, učiníme li svazkem s^ svazek 

 průměrů rovníJca libovolné rotační plochy druhého stupně P^ (anebo 

 plochy Itulové dle Thieme*), což jedno jest); pak jest svazek sdružených 

 polár §2 v nekonečnu. Komplex tento skládá se ze všech paprsků 

 v prostoru, jež paprsky svazku s^ kolmo protínají. Komplex Thiemův 

 jest určen libovolnou přímkou v prostoru Z a jedním bodem jejím s^. 

 Hlavní čtyřstěn má toliko jeden reálný vrchol s^ a jednu reálnou 

 stěnu Sj (>^ JL Z v konečnu: druhý reálný vrchol s.^ jest v úbéžném 

 bodě osy Z, druhá reálná stěna ()2 úběžná. Z jest jedna hrana reálná, 

 druhá (protější) O v úbéžné přímce rovin J_ Z. Komplexové plochy 

 kuželové mají jednu površku J_ í>i, řídicí kružnici v q^ ; komplexové 

 křivky jsou vesměs paraboly, ježto jedna tečna vrcholová jest v ne- 

 konečnu (v rovině Qo). 



Komplex obsahuje 00 ^ rotačních ploch válcových a 00 ^ rotačních 

 hyperboloidů sborcených o společné ose Z, jichž soustředné rovníky 

 leží vesměs v rovině q^. Mohutnost komplexu jest 5; neboť přímek 

 Z jest v prostoru x* a na každé z nich co ^ reálných bodů 



Náš svrchu uvažovaný komplex T' tvoří tudíž přechod od kom- 

 plexu Hirstova ke komplexu Thiemovu. 



*) Rete, Geometrie der Lage, 3. vyd., III. dí!, pag. 175. 



