Einheitliche Erzeugung der Jvni'ven firitter Ordnung als Zíssoidaíen. 5 



3. Die Zissoidale (M), sowie ihre Begleitkurve (If) sind ratio- 

 nale Kurven drittesr Ordnung, welche den Punkt zum singulären 

 Punkte haben. Die Gerade g ist eine ihrer Asymptoten und schneidet 

 die Zissoidale sowie ihre Begleitkurve ausserdem noch in ihrem 

 Schnittpunkte mit der Tangente m, iz: des Kegelschnittes Q im 

 Punkte 0. Die übrigen Asymptoten sind paralell den Asymptoten 

 des Kegelschnittes C\. 



Fig. 2 



Dass wir so jede .^) rationale Kurve, dritter Ordnung konstruie- 

 ren können, wurde am anderem Orte ^) bewiesen. 



4. Ist die Gerade g zu einer Asymptote des Kegelschnittes C^ 

 oder zu dessen Achse, wenn der Kegelschnitt C^ eine Parabel ist, 

 paralell, so zerfällt die Zissoidale, sowie ihre Begleitkurve in eine 

 zur g paralelle Gerade ax -^hy ■=:z und in einen Kegelschnitt 

 welcher mit dem gegebenen Kegelschnitt Q, homothetisch ist. 



*) Mit Ausnahme derjenigen, welche die unendlich ferne Gerade zur Wende- 

 punktstangente haben ; siehe G. de Longcuamps : Sur les cubiques unièursales 

 Nouvelle coresponderice niathem. .1878. 



'^) K. Zahradník: „Cissoidalkurven", Archiv für Math, und Phys. LVI 

 1874, oder „Časopis jednoty českjch matheinatikô", II 1873 pg. 183. 



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