Einheitliche Erzeugung der Kurven dritter Ordnung als Zissoidalen 5 



WO a„, hn reell sind, so können wir dieselbe auf dreifache Art als 

 eine Zissoidale konstruieren, da wir jede der Asymptoten zur Geraden 

 g nehmen können. Der Grundkegelschnitt ist hier eine Hyperbel. 



Hat aber die Kurve C.^ nur eine reelle Asymptote und zwei 

 imaginäre konjugierte Asymptoten, so ist der Grundkegelschnitt eine 

 Ellipse und die Kurve C'j nur auf eine Art als Zissoidale konstruier- 

 bar. — 



Endlich kann die Kurve G, eine reelle endlich gelegene 

 Asymptote besitzen, während die übrigen zwei mit der unendlich fernen 

 Geraden zusammenfallen. Die Kur^e Cg berührt hier die unendlich 

 ferne Gerade und ihre Gleichung ist 



Cg^^ {ax -\- hy) {ax -\- ßi/f — lx-\- mxy -f- ny- =z: 0. 

 Hier ist 



Cg = {ax -^ % -f c) {ax -f ßyf — {ax -j- hy) {yx + ây) — 0, 

 vorausgesetzt dass 



c {ay^ßyf — {ax -f hy) (yx -f ôy) e£e Ix"^ + mxy -f ny\ 



ist. Aus dieser Identität folgt 



a^c — ay zizl 

 2aßc — hy — ad = m (10) 



aus welchen Gleichungen wir wieder die Werte für y, d, c bestimmen 

 können, wenn 



Kh — ßa^O. 



Die Konstruktionselemente sind hier 



g ^ax -{-hy -{- c — 



a = {ax^ ßyy'-\-yx j-ây^O. 



Der Grundkegelschnitt ist in diesem Falle eine Parabel. Der 

 Ausnahmsfall ah — ßa = tritt ein, wenn die Gerade g paralell zur 

 Achse der Parabel C!, ist und wurde im Art. 4 schon erwähnt. 



Berührt die C^ die unendlich ferne Gerade, so können wir die- 

 selbe auf eine Art als eine Zissoidale konstruieren; der Grundkegel- 

 schnitt ist hier eine Parabel, was mit der Konstruktion, die Loria"*) 

 anführt, übereinstimmt. 



*) Dr. G. LoRiA, Spezielle algebraische und transscendente Kurven, deutsch 

 von Fritz Schütte. Leipzig 1902, pg. 74. 



