XXX. K. Zabradník; 



Zirkulare rationale Kurven dritter Ordnung als 



Zissoidató. ■ 



6. Nehmen wir Aviedei* den Doppelpunkt der Kurve zum An- 

 fangspunkte der Koordinaten, so ist die Gleichung solcher rationalen 

 Kurven dritter Ordnung 



C, = {ay + by) (x' + yV -\-Jx' + m;cy + wf =z 0. (11) 



Dieselbe können wir schreiben 



■ C, = (ax + öy -f c) (x' + y') - (ax + by) (ax f ßy) = 0, • 

 wobei 



c (x^ 4" Ž/") — ((^^ ~\~ %) ("^ ~h ßy) — ^^^ -f- *f^^u ~h ^^y^ 



ist. Aus dieser Identität folgt 



aa — c ■:= — l 

 bcc -\- aß =z — m n2) 



bß — c= — n, 

 somit ist 



a (n — l) — bm , b (n — l) -f- am 



a'w — abm -\- bH 



(13) 



a^ + 6^ 



Die Konstruktionselemente sind in diesem Falle 

 g ^ax-\-by -\- cz=0 

 Cr^ = x^ -\- y" -\- ax -j- ßy — 0, 



und hiemit ist die Konstruktion der zirkulären rationalen Kurve 3ter 

 Ordnung als einer zirkulären Zissoidale gegeben. 



Die Mittelpunktskoordinaten p, q des Grundkreises sind 



aß 



Die Gerade g ist die reelle Asymptote der Cg, die übrigen zwei 

 Asymptoten sind konjugiert imaginär, und 



^ :h W -\-P-:h ig, =: (15) 



ihre Gleichungen. Dieselbe schneiden sich im Pole P{—p \ —q) der 

 Kurve C^, der auch als Zentrum oder als ausserordentlicher Brenn-, 

 punkt der Kurve Q bezeichnet wird. Derselbe liegt symmetrisch 

 zum Mittelpunkte S des Grundkreises in Bezug auf den singulären 

 Punkt 0. 



