Einheitliche Erzeugung dei- Kurven dritter Ordnung als Zissoidalen. 7 



7. Wen OS auf der geraden g senkrecht steht, somit 



aq — bp ::=! (16) 



ist, haben wir eine Gerade zirkuläre Zissoidale, in anderem Falle 

 eine schiefe. Die Kurve Cg ist hier zu der Verbindungslinie 0/S' sytn- 

 metrisch. 



Die Bedingung (16) für eine gerade zirkuläre Zissoidale drückt 

 sieb in Folge der zweiten Gleichung von (12) aus 



8. Liegt der Pol P {— p \ — q) auf der zirkulären Zissoide, so ist 

 dieselbe eine FoJcalJmrve, nämlich eine Strophoidc und zwar im alíge^ ■ 

 meinen eine schiefe Strophoide. , ' 



Dies findet statt, wenn 



ap -\- hq -\- c ^n (18) 



ist, oder, was dasselbe ist: 



l -\- n-=^o (19) 



mit Rücksicht auf die Werte von p und q. 



Die Gleichung (18) besagt uns, dass der Mittelpunkt <5 des! 

 Grundkreises auf der Geraden g liegen mus, und die ihr aequivalente 

 Gleichung (19) besagt, dass die Tangenten des singulären Punktes 

 auf einander senkrecht stehen müssen. 



Die Koordinaten des Grundkreises sind in diesem Falle 

 1 hm -\- 2al 



1 am — 2hl 



2 d'-\-h- ' 



Nehmen wir OS zur Abscissenachse, so wird ç = 0; somit ist in diesem 

 Falle: 



m 2b 



l a ' 



Die Gleichung der schiefen Strophoide hat hier die Form 



2h 



(ax + by) (X' + f) 4- l (X' +-~xy -y') =z 0, 



oder'^) 



" ix-\-y&) (^' + f) + «1 (^' + 2 yxy — y^) = 0, 



') Siehe Loria-Schütti: 1. c. pag. 62. 



