Einheitliche Erzeugung der Kurven dritter Ordnung als Zissoidalen, 13 



eio Punkt der Visiera bestimmt. Nehmen wir statt /v = 0, i' = den Kreis 



KA—r —- s und n, ^^ x r = als Konstruktionselemente und 



1 V 4 \ 4 ^ 2 



bezeichnen mit Ä^, T^ ihre entsprechenden Durchschnitte mit dem 

 Strahle t, so ist wegen 0T—20T,, 0A = 20A^ 



womit der Ort der Punkte 1'^ als eine Begleiterin der Zissoide für 

 die Konstruktionselemente /iT^, g^ erscheint. 



Ändere bekannte Zissoidalen. 



17. Weitere bekannte rationale Kurve dritter Ordnung ist die 

 Ophiure, deren Gleichung 



X (x- -\-y') — y (hx — cy) = 0, 



Dieselbe kann als eine Zissoidale konstruiert werden/**) wenn man 

 zu Konstruktionselementen 



K^ x"- Ar y"^ -\- iy -\- ex ■= 



g^ X -\- czizO _ 



nimmt. Wir bekommen so 



{x + c) {x'^ -\-y~) - X {hy -f ex) = 0, 



welche Gleichung mit der oben angeführten übereinstimmt. Die 

 Ophiure ist demnach eine schiefe zirkuläre Zissoidale. 



18. Die TriseMrix^'') von Longchamps, auch Treße équilatéral 

 von Astor und Trlcratere regolare von Bellavitis genannt, hat die 

 Gleichung 



x(x^^-3y') +r(x^~-\~y')-0. 



Auf dem Kreise über AB =z 2 r als Durchmesser nehmen wir 

 zwei Bogen AD und EB, so dass arc AD = 2 arc EB. Der Schnitt- 

 punkt der Tangenten des Kreises in den Punkten D und E ist ein 

 Punkt der Trisektrix. 



Da die Kurve drei reale Asymptoten hat, und man eine belie- 

 bige derselben zum Konstruktionseiemeute g nehmen kann, wo dann 



'^) Siehe Gl. 2. 



^^) LoRiA-ScHüTTE 1, c. pag. 48. Vergleiche die dort angeführte Konstruktion 

 und die geometrische Bedeutung von b und c. 



") LoEiA ScřÉuTTE 1. c. pag. 87, wo nähere Quellenangahen zu finden sind. 



