Einheitliche Erzeugung der Kurven dritter Ordnung als Zissoidaten. 15 



isť ersicbtlich, " dass die Asymptoten der Trisektrixi;vou:Löngchamps 

 deren Wendetangenten sind. =^ .^ -^^ ■ ;; 



19- Äbnlich können wir das DsscAKFEs-sche Blatt, dessen ■ Glei-^ 

 chung > . ; 



aj 3 _i_ ^3 — $axi/-szO ,. ; , ■ 



ist, als eine Zissoidale konstruieren, '^^) wenn wir zum Grundkegelschnitte, 

 die Ellipse ... . 



Co^x-^xj/-]-y- — a(x-{-y)2^.0 

 und für die Gerade g ^ -jíí><i 



d. 1. die reale Asymptote des Blattes nehmen. 



20. Erwähnt möge noch die Kurve des HeiTn Cesaro/^) deren 

 Gleichung ■ . 



^^ (x-{-y)(x' -2 kxi/ + y^- 2(1 A- Je) axi/. 



Dieselbe enthält die gerade Strophoide für h z:z und das Des- 

 cartes-sche Blatt für A- =r — - als speziellen Fall. Nach dem Artikel 

 (5) finden wir die Konstruktionselemente für diese Kurve 



■ , . 9.^=^-{-y 4-« — , . 



" C^-^x- — 2kxi/ -{- y- -\- a [x -\- y) :=: 0. 



Ist der Grundkegelschnitt eine Hyperbel, also k^^l, dann 

 bat die Kurve alle drei Asymptoten real, für Â;-<;l,hat sie nur 

 eine reale Asymptote, nämlich die Gerade g.' Mit dem Fall ä- 2= 1,' 

 werden wir uns im folgenden Artikel befassen. 



.■Bekannte Zissoidalen, welche die unendlich, ferne 



Gerade berühren.. ;, . ^:.. . ..::.. 



21. Eine solche ist die von Loria -'^) angeführte Kurve 



2y- (px — [cc i-ß] y) = 2px ~ ayy'(2px -^ ßy), ■ 



mit nachstehender Konstruktion. Gegeben sei eine Parabel und eine 

 Gerade /-. Ein beliebiger Strahl aus dem Punkte der Parabel trifft 



'") Die Durchführung der Konstruktion, die sehr einfach ist, habe ich in 

 „Časopis pro pěstování mathem. a fys.", Jahrg. XXXIV. Prag, gegeben. 



^^ Cesaro : Elementares Lehrbuch der al'g. Analysis und der Iiitinitesimal- 

 rechnung, deutsch von Dr. G. Kovalewski. Leipzig 1904, pg. 573. 



^") LoRiA-ScHüTTE 1. g. pag. 74. , Í . , . • . - 



