4 XXXV. ,Ant. Pleskot: 



det. DtT konjugierte Punkt zum Punkte a auf der Geraden A sei n^ 

 und zum Punkte h auf der Geraden B, h^. 



Wie bekannt, liegt der Punkt c^ auf dem Strahle iV, der durch 

 den Punkt p geht und zum Strahle pc in Bezug auf die Strahlen A 

 und B harmonisch ist. Zugleich wird er auch auf dem Kegelschnitte 

 Zj liegen, in welchen die Gerade M durch die Steiner-sche Ver- 

 wandtschaft übergeht. 



Der Kegelschnitt /f, geht durch den Punkt p^ a, , ö^, und ist 

 i der Schnittpunkt der Geraden M und P^ so sind die Geraden ^a^ 

 und iôj die Tangenten dieses Kegelschnittes. Dadurch ist der Kegel- 

 schnitt K^ vollkommen bestimmt. Da der Punkt p dem Kegelschnitte 

 A'j angehört, können wir den Schnittpunkt c^ der Geraden N und 

 des Kegelschnittes linear konstruieren und zwar mit Hilfe des Pascal- 

 schen Satzes. Dadurch ist auch die Tangente cc^ ^ T be.stimmt. 

 Diese Tangente schneidet die Gerade A im Punkte e und die Gerade 

 B im Punkte /. Sucht man die zu dieseu Punkten konjugierten 

 Punkte e, und /^ , dann sind die Polaren der Punkte e und / in Be- 

 zug auf den gesuchten Kegelschnitt K die Geraden cej und cf^ ; 

 diese schneiden die Gerade P in den Punkten a und ß, welche die 

 Pole der Geraden A und B in Bezug auf den Kegelschnitt K sind. 

 Da die Geraden ee-^ und ca in Bezug auf den Kegelschnitt K konju- 

 giert sind und die Gerade ec die Tangente ist, so bekommt man die 

 zweite Tangente, die durch e geht, wenn man zu dem Strahle ec den 

 harmonischen Strahl in Bezug auf ee^ und ea bestimmt. Dieser Strahl 

 r, schneidet die Gerade ce^ im Punkte r und dieser Punkt ist der 

 Berührungspunkt der zweiten Tangente T^, die vom Punkte e zum 

 Kegelschnitt K gezogen wurde. 



Auf dieselbe Weise findet man die zweite Tangente T^, die vom 

 Punkte / an den Kegelschnitt gelegt werden kann, und ihren Be- 

 rührungspunkt s. 



Die vorgeführte Methode liefert also drei reelle Tangenten T", 

 Tj, To mit ihren Berührungspunkten c, r, s und hiemit ist die ge- 

 stellte Aufgabe gelöst. 



Auf eben dieselbe Weise lösen wir die duale Aufgabe, bei 

 welcher der Kegelschnitt ^T durch die reelle Tangente C und durch 

 vier imaginäre Tangenten, die durch die Doppelstrahlen zweier el- 

 liptischen Strahleninvolutionen mit den Scheiteln a und ß gegeben 

 sind, bestimmt ist. 



Auf der Tangente C bestimmt man zuerst den Berührungs- 

 punkt t. 



