Příspěvek k theorii versiery a Külpovy koncboidy. 3 



Budiž (obr. 5.) tangential ná rychlost bodu k dána úsekem kl 

 tečny křivky K v bodě k ; přejde-li k do l, úsečka km stálého směru 

 pošine se do přímky X. Bod o jest okamžitým středem otáčení úsečky 

 oka. Kdežto k má rychlost kl, pohybuje se bod a, v němž ok 

 protíná pevnou přímku T, rychlostí ab, při čemž ab\\kl\ rychlost 

 však bodu, v němž oa při svém otáčení kolem o probíhá přímku T, 

 jest ac a obdrží se, učiníme-li bc\\oa. Úsečka am stálého směru 

 přejde tudíž do cd, při čemž jest cd || am J_ X. Bod m jest při tomto 

 pohybu puzen rychlostí md, tak že přímá spojnice md skýtá již žá- 

 danou tečnu obecné versiery v bodě m.*) 



Konstrukce tečny mohlo se nabýti jinými, ale obdobnými Ča- 

 rami a obdobným výkladem, kdyby bod l volil se jinde na přímce kl 

 nikoli však v bodě k nebo na tečně T, na místo X pak zavedla se 

 rovnoběžka s ní, nově zvoleným l procházející. 



Zavedeme-li na místě bodu o bod s, máme konstrukci tečny ke 

 Kulpově konchoidě; položíme-li místo bodu o bod ť, vznikne z ní kon- 

 strukce tečny k versieře Loriově. 



b) Konstrukce poloměru zakřivení. Počátkem předešlého odstavce 

 vyložená konstrukce tečny vede k úvaze následující: 



Jeli (obr. 5.) kl tangentialná rychlost bodu k při středu otáčení 

 o, jest rychlost tato v bodě a rovna ab\\kl, rychlost však v bodě a 

 ve směru tečny T rovna ac, při čemž bc \ \ oa. 



Je-li okamžitý střed otáčení přímky ob v bodě a, tedy jest bf 

 rychlost bodu b v přímce X Je-li dále ß okamžitý střed otáčení 

 přímky bc, jest ci rychlost, s kterou se bod c šine po tečně T; uči- 

 níme-li tedy ij J_ -X, značí-li j patu této kolmice, jest dj rychlost, 

 s kterou bod d šine se po přímce X. Učiníme-li konečně dnj_dm 

 a spolu jn J_ dn, potom v bodě m kolmici ku md a v bodě d kolmici 

 ku mn protínají se spolu tyto přímky v žádaném středu zakřivení <?. 



Zbývá určiti jen okamžité středy otáčení « a /3, což stane se 

 následující úvahou: 



Svazek paprskový o středu s stanoví na přímce H řadu bodovou 

 (k . . . I . . .). Mysleme si kolmice K' . . . L' v jednotlivých bodech 

 k „ . . I . . . této řady k příslušným paprskům svazku s (k . . . I . . .), 

 Ty obalují parabolu P o vrcholu k a ohnisku s. K těmto obalujícím 



*) Učinírae-li áa' _[_ X, ob ^z a'd, obdržíme potřebný pro težnu bod d. 



1* 



