Příspěvek k theorii versiery a Külpovy konchoidy. 9 



Der Punkt o ist momentaner Drehpol der Strecke oka. 

 Während dem der Punkt k die Geschwindigkeit Jel behält, bewegt 

 sich der Punkt a, in welchem ok die feste Gerade T trifft, mit der 

 Geschwindigkeit ab fort, hiebei ist ab\\kl; hingegen ist ac die Ge- 

 schwindigkeit des Punktes, in dem oa bei seiner Drehung um o die 

 Gerade T durchläuft und wird erhalten, nachdem bc\\oa gezogen 

 wird. Die Strecke am fester Richtung übergeht somit in cd, hiebei 

 cd\\am _J_ X gedacht. Der Punkt m wird bei dieser Bewegung mit 

 der Geschwindigkeit md getrieben, so dass die Verbindungsgerade 

 md die gewünschte Tangente der gemeinen Versiera in dem Punkte m 

 liefert. [Fällt man aa' J_ X, macht ferner ob — a'd so gelangt man 

 zu dem für die Tangente nötigen Punkte d\ 



Die Konstruktion der Tangente könnte auch unter Zuhilfenahme 

 von anderen, aber analogen, Konstruktionslinien gewonnen werden; 

 man hätte da den Punkt l anderswo auf der Geraden kl wählen 

 müssen, jedoch weder in k, noch auf der Tangente T\ anstatt X 

 müsste hier durch den neu gewählten Punkt l eine Parallele mit X 

 gezogen werden. Die beschriebene Konstruktion liefert sofort auch 

 die Tangente der Külpschen KoncJwide respektive die Tangente der 

 Loria'schen Versiera, sobald man nur den Punkt o durch den Punkt 

 š resp. durch den Punkt V ersetzt. 



Konstruktion des Krümmrangsmittelpiinktes der ge- 

 meinen Yersiera. 



Ist (Fig. 5) kl die tangentiale Geschwindigkeit des Punktes k 

 für o als Krümmungsmittelpunkt, dann ist die Geschwindigkeit in 

 dem Punkte a gleich ab || kl, und die Geschwindigkeit in dem Punkte a 

 in der RichtuDg T gleicht ac; hiebei bc\\oa gezogen. Ist a der 

 momentane Drehpol der Geraden ab, so ist fb die Geschwindigkeit 

 des Punktes b in der Geraden X, wenn f den Schnittpunkt von ca 

 mit X bedeutet. Ist ferner ß der momentane Drehpol von bc, dann 

 liefert ~c~i die Geschwindigkeit, mit welcher sich der Punkt c längs 

 der Geraden X verschiebt; ziehen wir folglich ij _L X — un ter j den 

 Fusspunkt dieser Senkrechten verstanden — dann ist dj die Ge- 

 schwindigkeit, mit welcher sich der Punkt d längs der Geraden 

 bewegt. Ist schliesslich dři _L dm, nebstdem jn _L dn, und wird ferner 

 in dem Punkte m eine Senkrechte an mn errichtet, so treffen diese 

 Geraden in dem gewünschten Krümmungsmittelpunkte a zusammen. 



