Příspěvek k theorii versiery a Külpovy konchoicly. \\ 



Punkt a zu erhalten, in welchem die Parabel Q von der Tangente ab 

 berührt wird, somit den momentanen Drehpol der Geraden ab. Die 

 Punktreihe (a . . . c) projiziert sich aus dem Punkte a in die mit 

 ihr perspektive Punktreihe (b . . . /). Da jedoch (k . . . I) n ( a. . . c) 

 ist auch (h . . . I) 7i (b . . . /). Werden durch die Punkte der 

 Reihe (b . . . /) Parallele zu den Strahlen des Büschels o geführt, 

 die durch die homologen Punkte der Reihe (Je . . . I) hindurchgehen, 

 so umhüllen diese Geraden eine gewisse Parabel R, zu deren Tan- 

 genten auch die Geraden bc und fb gehören, und ferner die durch 

 den mit b benachbarten Punkt hindurchgehende, mit bc unendlich 

 nahe benachbarte Tangente, welche von bc in dem gewünschten 

 Punkte ß getroffen wird. In diesem Punkte wird die Parabel R von 

 bc berührt. Die durch den, mit u homologen Halbierungspunkt g der 

 Strecke fb geführte Gerade gh || ou ist die weitere Tangente der 

 Parabel R, und es bleibt nur noch auf der Tangente bc die Strecke 

 bh—hß aufzutragen, um den gewünschten Drehpol ß der Geraden bc 

 zu erhalten. Die Konstruktion von a wird nun in bekannter Weise 

 bewerkstelligt. 



Die Külpsche Konchoide. 



Was die Tangenten-Konstruktion anbelangt, vergl. die gebro- 

 chene Linie oabcdm (Fig. 6). Hiebei ist oa||5c, ab parallel mit der 

 Tangente des Kreises in dem Punkte Je. Die Konstruktion des Krüm- 

 mungsmittelpunktes weicht von der vorigen blosz in Bezug auf die 

 Auffindung der Punkte a und ß ab. Weil nämlich der Winkel oab ein 

 rechter ist, so ist die umhüllende der Geraden ab eine Parabel von der 

 Scheiteltangente T und dem Brennpunkte o = s. Ist p der Schnitt- 

 punkt von ab mit der Parabel-Achse F, so brauchen wir blosz pa — aa 

 zu zeichnen, um den verlangten Punkt a zu erhalten. 



Wird die Gerade cb von der Tangente T' in dem Punkte q 

 und von der Achse Y in dem Punkte r getroffen, so ist vorerst 

 oq J_ cb, folglich die Einhüllende der Geraden cb eine Parabel vom 

 Scheitel V und dem Brennpunkte o ; wird folglich rq = qß gezeichnet, 

 so erhalten wir auf der Geraden bc den gewünschten Puukt ß, worauf 

 die Konstruktion des Krümmungs- Centrums in bekannter Weise 

 vervollständigt wird. (Siehe Fig. 7). Ihre Richtigkeit lässt sich bei 

 den Wendepunkten verificieren. Nach G. Loria hat nämlich die Kurve 



