Příspěvek k theorii versiery a Ktilpovy konchoidy. 13 



Punkte a und ß ein. Es sei (Fig. 8) ein Kreis K mit dem Mittel- 



a 

 punkte o und dem Halbmesser ot — a (LoaiA wählt « ) und T die 



Tangente desselben im Punkte t. Von der Sekante t'a wird K in 

 dem Punkte k getroffen; nun zeichnen wir die Tangente gk des 

 Kreises K im Punkte k, ferner ab [| gk, unter a den Schnittpunkt 

 von ťk mit T verstanden. Der Schnittpunkt von tk mit ab liefert 

 den Punkt a. Es ist nämlich ta _J_ t'a und wegen tg=gk, ist auch 

 řa = «a, folglich /\ťta~EŽL /\ť a a, hieraus í'« _L a« und ausserdem 

 fa r= 2a. Hieraus ersieht man, dass die Einhüllende der Geraden 

 ab der Kreis L vom Mittelpunkte £' und vom Halbmesser 2a ist, 

 also von einem doppelt so grossen, als derjenige des Kreises K. 

 Fällt man bl _[_ T, so ist /\al b~El/\bať, folglich t'b =ba und da 

 gleichzeitig t'h = ha, wird auch hb _\_t'a, demzufolge /\t'bh ^ t'bp, 

 nachdem t'p senkrecht zu bc gefällt wird. Die Entfernung des Punktes p 

 von der Geraden X gleicht folglich der festen Strecke t'o = «, so 

 dass die Einhüllende der Geraden bc eine Parabel P von dem 

 Scheitel %v liefert, für welchen t'w — a ist; dieser Scheitel liegt in 

 dem Fusspunkte der von p auf Y gefällten Senkrechten, der Brenn- 

 punkt ist in V. Man erhält somit den Punkt ß, in welchem die 

 Gerade bc von ihrer unendlich nahe benachbarten getroffen wird, 

 wenn man qp—pß zeichnet, unter q den Schnittpunkt von bc mit 

 der Y-Achse verstanden. Die Konstruktion des Krümmungsmittel- 

 punktes des Versiera ist also die folgende : 



Man zeichne ihre Tangente mit Hilfe der bekannten gebrochenen 

 Linie ta'bcdm (Fig. 8), fälle t'a J_ab*), und qp=zpß } worauf in 

 bekannter Weise die Konstruktion zum Abschlüsse gebracht wird. 

 Auch hier kann die Konstruktion bei den Wendepunkten verificiert 

 werden. 



Man zieht nämlich (Fig. 9) aus dem Punkte q, für welchen 

 tq = 2 tw z= 6a ist, Tangenten an die nicht gezeichnet vorliegende 

 Parabel P, was in bekannter Weise leicht bewerkstelligt wird; die 

 von dem Punkte ť ausgehenden, zu denselben parallelen, Geraden 

 treffen den Kreis K in zwei Punkten, welche mit den Wendepunkten 

 Ordinaten von gleicher Länge besitzen; nachher ist ß = c, und 

 der Krümmungshalbmesser der Versiera in dem entsprechenden Punkte 

 wird unendlich gross, was zu erwarten war. 



*) Die Senkrechte liegt nicht gezeichnet vor. 



