XXXII. 



Zur Ermittelung der Krümmung eines durch Punkte 

 oder Tangenten gegebenen Kegelschnittes. 



Yon J. Sobotka iu Pi\ag. 



Mit 7 Textfiguren. 



Vorgelegt den 14. Oktober 1904. 



Dieses Problem ist von mehreren Autoren auf mannigfache Weisen 

 behandelt worden, wie ich in einer diesbezügiichten synthetischen, in 

 diesen Berichten vom Jahre 1902 veröffentlichten Arbeit hervorgehoben 

 habe, worauf hiemit hingewiesen werden möge. In der vorliegenden 

 Arbeit will ich zeigen, wie die analytisch geometrische Behandlung 

 des Problems uns zum gleichen Ziele sozusagen unmittelbar führt und 

 dasselbe in tibersichtlicher Weise darstellt. 



Um den Krümmungshalbmesser /■ eines Kegelschnittes k in einem 

 Punkte A desselben zu berechnen, wählen wir die Tangente in A au 

 denselben zur cc-Achse, die Normale zur #- Achse eines rechtwinkeligen 

 Coordinatensysteni8 ; wobei wir als positiven Sinn der y-Achse den- 

 jenigen wählen, in welchem dieselbe von A aus ins Innere des Kegel- 

 schnittes geht. Alsdann ist die Gleichung des Kegelschnittes allgemein 



f=a n x 2 + 2a y2 xy + a. 2 ,y 2 + 2a 23 y = (1) 



während ein Kreis, der den Kegelschnitt in A berührt, die Gleichung 



F=x* + y*—2Qy ==■<), (2) 



besitzt, worin q seinen Halbmesser bedeutet. 



Sitzb. d. köii. bühm. Ges. d. VViss. II. Classe. 1 



