XXXII. J. Sobotka: 



Der Kegelschnitt legt mit dem Kreis den Kegelschnittbüschel 



(a 11 J r X)x 2 -\-2a 12 xy -f (a 22 -f X) y 2 -f 2 (a 2y — Ac>)#=0 



fest. 



Für 



a u -f- 1 — 



zerfällt der darin liegende Kegelschnitt in die Geraden 



y-0 



2a 12 x -f (Ooo — a u )y + 2(« 23 -f a u p) = 0. (3) 



Die erste von ihnen ist die Tangente x, die zweite u ist die 

 Verbindungssehne der zwei von A verschiedenen Schnittpunkte des 

 Kreises mit dem gegebenen Kegelschuitt ; sie schliesst mit x einen 

 Winkel a ein, für den 



9 2a 12 



ist, der also von q völlig unabhängig ist. 



Daraus erkennen wir, dass für sämtliche Kreise, welche k in A 

 berühren, die Sehnen u parallel sind. 



Soll die Gerade u durch A selbst gehen, dann muss 



«23 + «110=0, Q = — -f L - 

 a ll 



In diesem Falle fällt auch noch ein Schnittpunkt von u und k 

 mit dem Punkte A zusammen, so dass der zugehörige Kreis mit k 

 drei in A vereinigte Puûkte gemein hat und sonach der Krümmungs- 

 kreis des Kegelschnittes in A ist, woraus die PoNCELET'sche Kon- 

 struktion dieses Krümmungskreises hervorgeht. 



Die Gerade u schneidet die Tangente x in einem Punkte T\ 

 setzen wir AT=z£, so erhalten wir aus der Gleichung (3), wenn wir 

 y — ->] setzen, 



2a J2 S-\-2(ü 23 + a n ^) = 

 oder 



a in J ~\-a n rj -{* a 2S = 0. 



Hiedurch gelangen wir zu einer Geraden p von der Eigenschaft, 

 dass wenn man den Fusspunkt S der von irgend einem ihrer Punkte E 

 auf y gefällten Senkrechten zum Mittelpunkt eines Kreises wählt, 

 welcher k in A berührt, die gemeinschaftliche Sehne u dieses Kreises 



