Zur Ermittelung der Krümmung eines gegebenen Kegelschnittes. 3 



mit k durch den Fusspunkt T der von E auf x gefällten Senkrechten 

 geht. 



Die Gerade p schneidet y in dem zu A gehörigen Krümmungs- 

 mittelpuukte K des Kegelschnites k. 



Durchläuft E die Gerade p, datin hüllt die Gerade TS eine 

 Parabel ein, welche die Achsen ce, y in deren Schnittpunkten mit p 

 berührt. Die Parabel ist mit der sogenannten STEiNEa'schen Parabel 

 für den Punkt A identisch; denn jeder von den betrachteten Kreisen 

 liegt mit dem Kegelschnitt k centrischkollinear für A als Centrum 

 und u als Achse; die Berührungspunkte der vom Punkte Tz^xu 

 an beide gezogenen Tangenten liegen infolgedessen auf einem durch A 

 gezogenen Strahle g, welcher Polare von T inbezug sowohl auf den 

 Kreis als auch auf den Kegelschnitt k ist, so dass TS der zu g in- 

 bezug auf k normalconjugierte Strahl ist. 



Hiedurch haben wir einen Zusammenhang der PoNCELEr'schen 

 Konstruktion mit der STEiNER'schen Parabel gewonnen. 



II. 



Setzen wir voraus, für den Kegelschnitt seien ausser dem 

 Punkte A und seiner Tangente x noch weitere drei Punkte 



4 Oi I Vi), A&i I Vi\ A( x s I Vi) 



gegeben; dann erhalten wir für die Bestimmung des Krümmungs- 

 halbmessers r im Punkte A folgende Bedingungsgleichungen 



a xx r -f- a 23 =0, 



a Yl x\ + 2a l2 x x y x -f- a 12 y\ -j- 2a 23 y x — 0, 

 a n x l + 2a 12 ^ 2 i/ 2 -f a^yl -f 2a 23 y 2 = 0, 

 «n«3 + 2a 12 ay/ 3 -\- a 22 y\ + 2a 23 y 3 = 0. 



Aus diesen Gleichungen können wir a n , a 12 , a 22 , a 23 eliminieren; 

 wenn wir die Eliminationsdeterminante zerlegen, erhalten wir 



^•y,y 2 y 3 



1, #u y\ 





*■} #2) V'l 



z= 



1; x äi V 2, 





X \t X \V\1 y y 



— x^, x 2 y^ «/- 



#öi ^3^31 y z 



Bezeichnen wir mit p 15 q 2 , q 3 die Winkel, welche die Geraden 

 AA X , AA 2 , AA 3 mit -f- y einschliessen, so können wir 



#1 = yJgQv x 2 = yj9Q%, x 3 — y 3*993 



