4 XXXII. J. Sobotka: 



setzen; bezeichen wir noch mit z/ den Flächeninhalt des Dreieckes 

 A 1 A 2 A 3 und führen die angegebene Substitution durch, so kommt 



f9 2 9i, t9Q l} 1 

 ArJ — y,y 2 y s tg-Q 2 , tg(j 2 , 1 



woraus sich ergibt: 



Ar/1 = y x y 2 y t {tgç l — 1gç 2 ) (tg ( J 1 — tgç 3 ) (tgç 2 — tgç 3 ). (1) 



Führen wir (Fig. 1) durch die Punkte A v A. 2 , A 3 Parallele zur 

 Tangente x und bezeichnen mit d x , d 2 , d 3 die Strecken auf diesen 

 Parallelen, welche durch AA 2 , AA 3 beziehungsweisse durch AA 3 , AA { 



Fie i. 



und AA^ AA 2 ausgeschnitten werden, so erhalten wir schliesslich 

 den einfachen Ausdruck 



d,d 2 d 3 

 4z/ 



(2) 



Bezeichnen wir (Fig. 1) die Schnittpunkte der Seiten A L A 2} 

 A 2 A 3 , A 3 A, mit x durch A n , 4 23 ,A 3l und setzen ÀA 19 = x iai AA 23 = x 23 , 

 AA 3l == 03 31 , so berechnen sich diese Abschnitte aus den Gleichungen 

 dieser Seiten, nämlich 



x —MlUMl r — X *V* — x *y* T -XaVi-XiVz ,- 



x ix ■ — ' %0-i — - 5 T.,, — — . (o) 



y-i—Vx y- A — y-2 Vi—y 3 



