Zur Ermittelung der Krümmung eines gegebenen Kegelschnittes. 



Dei\ Ausdruck für den Flächeninhalt J können wir weiter ent- 

 wickeln ; es ist successive 



%A — 



1, 



^11 1)\ 



1, 



3?2i y 2 



1, 



x z"> y s 



— Viy^B 



, tQQi, 



i 



, tgQz, 



i 



, tgç^ 



i 



: 2Ws 



ž/ 2 — Vi 



ViVi 



y s — y - 



y -i — y s 



, tgQt—tgQs 

 , tgç 2 — tgç 2 



Setzen wir für y. z — y x , y 3 — y 2 die Werte, die sich aus den 

 Gleichungen (3) ergeben, ein, so erhalten wir 



2^ = y,y 2 y s 



tgQi — tffQz 



12 



JgQx— tgç-2 



, tyi>2 — ^3 



Damit ist 



**12 • X 23 



Setzen wir dies in die Gleichung (1) ein, so folgt 



2r = 



i//(jo tßJ -i 9 



(typj —t9Qz\ 



(4) 



und vertauschen wir cyklisch die Indices, erhalten wir zwei weitere 

 analoge Ausdrücke für r. 



Ersetzen wir den Punkt A s durch irgend einen anderen Punkt A i 

 von k, erhalten wir für r den Ausdruck 



9 r __ X 12 X 2i 



(tffQi - t( JQÙ- 



■"24 -"12 



Wählen wir A 4 speciell so, dass 



X 24 ů % 1 21 



so wird 



r — x n (tgç l — tgç 4 ). 



(5) 



Aus (5) folgern wir eine einfache Konstruktion von r für den 

 Punkte, wenn der Kegelschnitt k durch die Punkte A, A u A. i% A 3 



und die Tangente x in A gegeben ist. 



