Zur Ermittelung der Krümmung eines gegebenen Kegelschnittes. 7 



tiven Richtung von A aus ins Innere des Kegelschnittes geht, so ist 

 die Gleichung des Kegelschnittes 



/= a n | 2 + 2a J + 2 W + a 33 =0. (1) 



Ein Kreis vom Halbmesser r, welcher x in A berührt, hat die 

 Gleichung 



oder 



2^= r*Š 2 -2rrj — l= O, (2) 



dabei ist r positiv zu nehmem, wenn der Mittelpunkt S des Kreises 

 auf der positiven Seite der y-Achse liegt. 



Die durch / und F festgelegte Kegelschnittschar ist 



(a n + Ar 2 ) | 2 -f 2ä,J + 2 (a 23 - Ar) q + a 33 - A = 0. 



Wählen wir A so, dass a n -\- kr' 2 = 0, also A = j~, so zer- 

 fällt der Kegelschnitt der Schar in zwei Strahlenbüschel, nämlich 



1=00, 2a ls | + 2(« 23 + ^) * + fl,,+'^ = 



oder 



2a, 3 r 2 | -f 2r (a 23 r -f a u ) j? + a 33 r 2 -f o n = 0. (3) 



Der erste Strahlenbüschel hat A zum Mittelpunkt, während 

 der Mittelpunkt U des zweiten die Coordinaten besitzt: 



x — 2 V 2 y _ 2r(a 23 r-f a u ) ^ (4) 



a 33 r "T a il a 33 r "T" a )l 



Verändern wir r stetig, so beschreibt der Punkt U offenbar 

 einen Kegelschnitt; die Gleichungen (4) stellen denselben paramet- 

 risch dar. 



Eliminieren wir aus ihnen r, bekommen wir die Gleichung dieses 

 Kegelschnittes v in der Form 



(a 23 £c — a i3 y) 2 = a n x (2a, 3 — a 33 #). (5) 



Dieser Kegelschnitt v durchsetzt den gegebenen Kegelschnitt Je 

 in A orthogonal, da x = die Gleichung seiner Tangente in A ist; 

 er geht ferner durch den zu A diametral gelegenen Punkt B von Ä, 



