8 XXX II. J. Sobotka: 



wovon wir uns überzeugen, wenn wir r = oo setzen. Für diesen Wert 



ergibt sich aus (3) die Gleichung des entsprechenden Punktes U 



2a l8 | + 2a 2 tf + a 33 = 0. (6) 



Die Coordinaten der beiden Tangenten an Je. welche durch 



diesen Punkt gehen, sind die geraeinsamen Lösungen, die sich für | 

 und ?/ aus (6) und (1) ergeben, nämlich 



l 2 = o, n = 



■■33 



2a S3 



Es sind also die beiden Tangenten benachbart; der Punkt U 

 liegt somit auf Je und ist der Berührungspunkt dieses Kegelschnittes 

 mit der zu x parallelen Tangente. 



Schreiben wir die Gleichung von U in der Form 



2a, a . . 2a. 2 



£ + -^-*? + l = 0, 



a 33 a 33 



so sehen wir, dass U die Coordinaten 



2a, 3 _ 2a 23 



a.„ a 



3.3 



besitzt, was mit den Werten übereinstimmt, die wir aus (4) erhalten, 

 wenn lim r z=z oo gesetzt wird. 



Unter den berührenden Kreisen gibt es zwei doppelberührende, 

 deren von A verschiedene Berührungspunkte mit Je gleichfalls zwei 

 Punkte U sind und also dem Kegelschnitt v angehören Die vier Schnitt- 

 punkte von v und h bilden also ein Rechteck, dessen Seiten den Axen 

 von Je parallel sind. Da der Kegelschnitt v überdies in A den Kegel- 

 schnitt Je orthogonal schneidet, so fällt er mit dem durch A gehenden 

 zu Je konfokalen Kegelschnitt zusammen. 



Daraus folgt, dass die Tangente an v in U durch den Mittel- 

 punkt des zugehörigen Berührnngskreises geht. Hiemit ist der Zu- 

 sammenhang zwischen dem Mittelpunkt S eines den Kegelschnitt Je 

 in A berührenden Kreises und dem Schnittpunkt der beiden noch 

 möglichen mit Je gemeinschaftlichen Tangenten gegeben; dieser ist 

 der Berührungspunkt der Tangente von v, welche durch jenen geht. 



