Zur Ermittelung der Krümmimg eines gegebenen Kegelschnittes. 



Wenn a. 23 r -\- a n — ist, also für r = —, wird die Gleichung (3) 



«23 



2a 13 f-f «33+^ = 0, 



oder 



2a v u a 13 £ -f Onöaa -f a 2 2 3 = 

 und der Punkt U hat die Coordinaten 



«11 «33 I «2~3 



er liegt somit auf x und es fällt eine von den durch U gehenden dem 

 Kreise und dem Kegelschnitt h gemeinschaftlichen Tangenten mit 

 der Tangente x zusammen, so dass in x drei benachbarte gemein- 

 schaftliche Tangenten von Kreis und Kegelschnitt h vereinigt sind, 

 weshalb der Kreis den Kegelschnitt in A oskuliert. Der Mittelpunkt K 

 dieses Kreises ist also der Krümmungsmittelpnnkt und 



r-AK- — °^ 



«23 



der Krümmungshalbmesser des Kegelschnittes für den Punkt A. Er 

 ist der Pol der Tangente x inbezug auf den Kegelschnitt v. 



Die Senkrechte in A zu AU hat vermöge der Ausdrücke (4) 

 die Gleichung 



V __ a 13 r 



X CT 23 r ~\~ «11 



wenn wir dieselbe mit der durch S zu x gezogenen Parallelen im 

 Punkte Q schneiden, so erhalten wir für die Coordinaten dieses Punktes 

 die Beziehung 



1 — _ a i3 



x (hsy-\-'<*n 



oder 



«13^. +-«23^ + «u — 0. 



Der Punkt Q beschreibt also eine Gerade q, wenn sich U auf v 



ci 

 bewegt; da für x — sich für y der Wert y = - 1 ergibt, so folgt, 



«23 



dass diese Gerade die Normale y im Punkte K trifft. 



