Zur Ermittelung der Krümmung eines gegebenen Kegelschnittes. 



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Verändern wir nun das Dreieck A t A 2 A 3 so, dass die Punkte 

 A 12 , A 23 festbleiben und dass auch die Differenz (tgç 1 — tyQ 3 ) ihren 

 Wert nicht ändert, so wird der diesem Dreieck umgeschriebene, be- 

 ziehungsweise eingeschrieuene Kegelschnitt Je resp. I in A denselben 

 Krümmungshalbmesser r, beziehungsweise R wie der ursprünglich ge- 

 gebene Kegelschnitt haben. Dadurch erhalten wir ein Netz (7c), resp. 

 (I) von Kegelschnitten, die einander in A oskulieren. 



Wir stellen uns die Aufgabe, den im Netze (k) enthaltenen 

 Kreis Jc , also den gemeinschaftlicheil Krümmungskreis der Kegel- 



schnitte in (Je) direkt zu konstruieren. 



Zuerst halten wir q± und 



Fig. 5. 



also £>j und p 3 fest und überführen das Dreieck A 1 A 2 A 3 in B 1 B 2 B 3 , 



so dass sich der Ausdruck 





nicht ändert. Da können wir 



B x auf p 15 B 3 auf p 3 beliebig annehmen, worauf wir B 2 als Schnitt 

 von A 12 B 1 mit A 23 B 3 erhalten. Um zum Kreis Jc zu gelangen, suchen 

 wir zuerst für das Dreieck B 1 B 2 B 3 solche Lagen zu ermitteln, für 

 welche die ihnen umgeschriebene Kreise b durch den Punkt A gehen 

 (Fig. 5.); alsdann wird k derjenige in der Gesamtheit (b) solcher Kreise 

 sein, welcher in A die Tangente x berührt. 



Für solche Dreiecke B x B, z B.;, y wird der geometrisehe Ort der 

 Ecken B 2 ein Kreis m sein, der dem Dreiecke A 12 A i3 M umge- 



