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XX XII. J. Sobotka 



schrieben ist, wobei M als Schnitt der Paralellen zu p x durch .4 12 

 und zu p 3 durch A 2Z erhalten wird. 



Denn greifen wir einen aus den vier durch p l} p 3 gebildeten 



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Winkeln p^p 3 heraus, versehen ihn mit einem bestimmten Sinne und 



verschieben ihn in der Ebene so, dass die Schenkel p L , p a in die 

 Lage (/,, q 3 gelangen, in der sie oder ihre Verlängerung durch A 12 , 



/\ /\ 



resp. A 23 gehen, wobei also q x q^ =zp 1 p 3 sowol der Grösse als auch 



dem Sinne nach. Dabei möge der Scheitel A in die Lage B 2 kommen. 



Bezeichnen wir mit B x den Schnittpunkt der Geraden p n q 1} 



mit B 3 den der Geraden p. ó , q 3 , so ist B 1 B 2 B 3 ein derartiges Dreieck, 



dessen umgeschriebener Kreis b durch A geht. Da unserer Ermit- 



telung von M zufolge der Winkel p Y p 3 durch Parallelverschiebung in 



M, 



Fig. 6. 



die Lage gebracht wurde, in welcher der Scheitel in M hineinfällt, 

 während die Schenkel direkt oder ihre Fortsetzung über M hinaus 

 durch A i2 , A 23 gehen, so liegen M, A n , A 23 , B. z auf einem Kreise. 

 Somit liegt B 2 auf in. 



Die Kreise m, b schneiden sich ausser in B 2 noch in einem 

 Punkte U. 



Die Winkel B X AU, Á V1 MU sind einander gleich, weil beide 

 entweder den Winkel A 12 B 2 U gleich sind oder ihn zu zwei Rechten 

 ergänzen; da A 13 M\\p 1 , so folgt daraus, dass die Schenkel AU, MU 

 zusammenfallen. 



