Zur Ermittelung der Krümmung eines gegebenen Kegelschnittes. 



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Deshalb erhalten wir U als Schnittpunkt von MA mit m. Es 

 ist somit U ein fester Punkt auf m ; durch ihn gehen also alle Kreise 

 von (ö), einen Büschel bildend. U gehört demnach auch dem 

 Kreise k an; da dieser ausserdem durch A gehen und x berühren 

 soll, so ist er hiemit vollständig bestimmt. Die Senkrechte zu MA 

 in U trifft also y im Punkte H, welcher dem Kreise k angehört, 

 so dass AH. der auf y liegende Durchmesser dieses Kreises ist. Diese 

 Senkrechte geht durch den zu M diametral gegenüberliegenden Punkt N 

 des Kreises m. Dies ergibt folgenden Konstruktion. (Fig. 6). 



Durch A 12 zieht man die Parallele und die Senkrechte sur Geraden 

 AA 1 ; durch A 23 die Parallele und die Senkrechte zu AA Z ; es sei M 

 der Schnittpunkt der Parallelen, N der Schnittpunkt der Senkrechten. 



M M 



Fig. 



Fällt man von N das Lot auf MA, so trifft dasselbe die Normale y 

 im Punkte H und es ist 2 r 



4 = ah - 



Wir können aber auch p 15 q 3 ändern, ohne dass sich r resp. R 



ändert, wenn nur die Differenz (tgç 1 — tgç a ) sich nicht ändert. Diese 



Veränderung fällt mit derjenigen zusammen, die sich aus der Formel 



. „ d-.d do , 



4,r — K — — -=-i_ als zulässig sofort ergibt. Leiten wir nämlich 



aus dem Dreieck A X A.A 3 ein zu ihm affin liegendes C,C n C s für x als 

 Affinitätsachse und gleichzeitig Affinitätsrichtung ab, so kann man 

 dieses für unsere Zwecke an Stelle von A,A 2 A 3 setzen, weil dadurch 

 weder z/ noch d x , d 2 , d 3 ihre Grösse ändern. 



Bei dieser Veränderung bewegt sich M auf der Parallelen g zu x. 

 Man kann somit M durch jeden anderen Punkt M 1 auf g ersetzen, 

 wobei sich der dem Punkte N aualage Punkt N x wieder als Schnitt 



Sitzber der kön. bühm. Ges. der Wiss. II. Classe. 9 



